Question

在测试CRC实现时，我注意到通常0x01（？）的CRC似乎是多项式本身。但是，当尝试手动执行二进制长除法时，我总是会丢失多项式的前导“ 1”，例如消息“ 0x01”和多项式“ 0x1021”，我会得到

      1 0000 0000 0000 (zero padded value)
(XOR) 1 0000 0010 0001
-----------------
      0 0000 0010 0001 = 0x0021

但是任何示例实现（我在这里处理XMODEM-CRC）对于给定的输入都会导致0x1021。

看看https://en.wikipedia.org/wiki/Computation_of_cyclic_redundancy_checks，我可以看到高位的XOR步与生成多项式一起离开移位寄存器将如何导致此结果。我不明白是为什么为什么要以这种方式执行此步骤，因为它显然改变了真正的多项式除法的结果？

Answer 1

我刚刚读过http://www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt，并注意到在第9节中，提到了一个隐式前缀1以强制执行所需的多项式宽度。

在我的示例情况下，这意味着用作除数的 actual 多项式将不是0x1021，而是0x11021。这样会导致前导“ 1”被删除，其余部分则是“预定”的16位多项式：

      1 0000 0000 0000 0000 (zero padded value)
(XOR) 1 0001 0000 0010 0001
-----------------
      0 0001 0000 0010 0001 = 0x1021

为什么CRC为“ 1”会产生生成多项式本身？

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