Question

lambda演算具有以下表达式：
{
    "autoload": {
        "psr-4": {
            "MyApp\\": "src"
        }
    },
    "require": {
        "cboden/ratchet": "^0.4.3"
    }
}
在此基础上，我们可以定义许多其他构造，例如布尔值和条件语句：
e ::=           Expressions
      x         Variables
      (λx.e)    Functions
      e e       Function application
显示您的工作，显示以下程序的评估： let true = (λx.(λy.x)) false = (λx.(λy.y)) if = (λcond.(λthen.(λelse.cond then else)))。

也许是if false false true？

但这仅表示确切含义。 if(false (then false ( else true then true)))。

我不知道该怎么办。

Answer 1

具有定义

true = (λx.(λy.x))
false = (λx.(λy.y))
if = (λcond.(λthen.(λelse.cond then else)))

已定义，表示

true x y = x
false x y = y
if cond then else = cond then else

因此，例如，

   if true true false
-- if cond then else   = cond then else
                       = true true false
                     --  true x    y      = x
                                          = true

这里没有更多适用的定义，所以我们得到了结果。

现在您可以尝试制作示例了。

Answer 2

“ if”，“ true”和“ false”不是具有含义的语言关键字，它们只是函数的（元语言）名称。
类似地，“ cond”，“ then”和“ else”是函数参数。这些词没有任何意义。

我认为，如果您使用废话标识符，这实际上更容易理解（这纯粹是符号操作练习）。

定义无意义的

a = (λx.(λy.x))
b = (λx.(λy.y))
c = (λx.(λy.(λz.x y z)))

并评估

   c b b a
—> (λx.(λy.(λz.x y z))) b b a
—> (λy.(λz.b y z)) b a
—> (λz.b b z) a
—> b b a
—> (λx.(λy.y)) b a
—> ...

，您最终将得到(λx.(λy.x))，即“ a”（“ true”）的定义。

Answer 3

另一种方法：

   if false false true
   {substituting name for definition}
-> (λcond.(λthen.(λelse.cond then else))) false false true
   {beta reduction}
-> (λthen.(λelse.false then else)) false true
   {beta reduction}
-> (λelse.false false else) true
   {beta reduction}
-> false false true
   {substituting name for definition}
-> (λx.(λy.y)) false true
   {beta reduction}
-> (λy.y) true
   {beta reduction}
-> true
   {substituting name for definition}
-> (λx.(λy.x))

您可以使用this page上的交互式解释器自己运行它。但解释器仅支持一个字母的变量名，因此您必须输入表达式：

(λc.(λt.(λe.c t e))) (λx.(λy.y)) (λx.(λy.y)) (λx.(λy.x))

评估lambda演算：如果为false false true

3 个答案: