Question

我有高度为H = h1，h2，h3 ...的塔，并且我有一台切割机，它仅切割具有特定长度A = a1，a2，a3 ..的每个塔，并且我有m次切割找到最小值最高塔的可能高度。

对于ex- H = 1，4，9，16，25和A = 1,2,3,4,5

m = 3（仅3切）

最小可能的高度是15，因为切割后的数组看起来像H = 1,4,9,12,15（分别在塔上应用0、0、0、1、2切割后）

我尝试的方法：我认识到它是贪婪的问题（如果我错了，请纠正我），然后我尝试对H数组进行排序，并尝试使用一种简单的方法先将最大高度减小到不再保持最大高度，然后再减小找到了新的最大值，然后再次应用相同的步骤，这是正确的，但是它太幼稚，要花费大量时间来获取较大的值？

采取时间步骤：每次O（N）都查找最大元素，也不是每次都进行排序。

n的约束最大为10 ^ 5，m的约束大约为10 ^ 18。

有没有更好的方法？指导我！

Answer 1

形式为minimum .. of the maximum ..的问题通常可以通过二进制搜索的想法来解决。通过对度量应用二进制搜索以优化minimum possible height of the highest tower，我们可以为给定问题制定O（N * log（M））解决方案。共享相同的伪代码：

start = 0, end = 10^18
while start < end:
    cuts_used = 0 // Number of cuts used till now
    mid = (start + end) / 2
    // Let's see if its possible to trim down all the towers such
    // that height of each tower <= mid
    for i in range(0,N):
        if H[i] > mid:
            // Calculate the number of cuts required to bring H[i]<= mid
            cuts_required = ceil(1.0 * (H[i] - mid) / A[i])
            cuts_used += cuts_required
    // After iterating over the towers
    if cuts_used > M:
        // We're exceeding the number of cuts, hence increase the tower height
        start = mid + 1
    else:
        // We still have some more cuts left, so let's cut more
        end = mid - 1

return start

start应该是我们的最佳答案，因为我们的条件定义为while start < end。考虑一下我们的范围是start = 1和end = 2的情况。给定情况的中点是[（1 + 2）/ 2] =1。

现在，如果1确实是我们的最佳答案，那么当mid = 1时cuts_used将为<= M，因此我们的对数将移至中点-1，即0。因此，范围将开始= 1，结束= 0，我们将停止循环。显然start将是我们的解决方案。
现在，对于另一种情况，当2是解决方案时，中= 1的cuts_used将> M，因此我们的算法将开始移动到中+ 1，范围将变为开始= 2， end = 2-导致我们停止循环。

在任何一种情况下，显然start是我们的最佳解决方案。

另外，请注意，计算ceil((H[i] - mid) / A[i])时，我们不能进行整数除法，因为我们会丢失浮点数，因此ceil将无法按预期工作。因此，应该考虑使用ceil(1.0 * (H[i] - mid) / A[i])来将结果强制转换为浮动值，以用于ceil的输入。

查找最高塔的最小可能高度

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