随机的512位整数N，不是2,3或5的倍数

Question

如果要选择随机的512位整数N，它不是2,3或5的倍数N是素数的概率是多少？ 我不知道这个算法背后的算法...我正在尝试一个项目，但这是起点...... :)

Answer 1

小于n = 2 ⁵¹² 的素数约为n / log（n）。你考虑的数字是4/15 * n，所以你要找的概率是15 /（4 * log（n）），大约是1％。

Answer 2

概率界限

您可以使用the following inequality for the prime pi function：

（其中日志以 e 为基础）

所以：

  

8.58774 * 10 ¹⁵¹ ＆lt; π（2 ⁵¹² ）＆lt; 8.93096 * 10 ¹⁵¹

因为你只剩下4/15 n个数字（因为他杀死了2,3和5的倍数），所以te概率受限于：

  

8.58774 * 10 ¹⁵¹ /（4/15 2 ⁵¹² ）＆lt; P＆lt; 8.93096 * 10 ¹⁵¹ /（4/15 2 ⁵¹² ）

或者：

0.010507＆lt; P＆lt; 0.010687

这是一个很好的，相当紧密的界限。

Answer 3

您想要一个确切的答案还是近似值？要获得近似值，您可以使用prime number theorem或prime counting function。

Answer 4

这听起来像家常作业所以我建议你生成一些512位数字并使用一些众所周知的素数测试来启发式地得到一个近似的答案。