假设我们在一个数据集中有n个数据点。对于给定的点，我们可以基于n-1个其他点到该点的距离（度量）对其进行排序。
在我们具有度量距离函数（例如L范数）的情况下，对数据集中的每个点进行计算的最有效方法是什么？
幼稚的方法似乎是依次对每个点的距离列表进行排序，代价是每个点的O（n log n），即所有点的O（n ^ 2 log n）。鉴于每次都要遍历整个树，因此使用k-d树似乎更好。
例如，是否有更好的方法可以利用三角形不等式？
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由于您的输出为O（n ^ 2），因此您将无法获得更好的结果。
我认为这归结为您可以相对于到点q的距离对所有其他点进行排名的速度。如果您有索引结构（例如KD-Tree或R-Tree），则可以使用distance browsing对所有其他点进行排序。 q。
距离浏览的基本思想是拥有一个优先级队列pq，其条目按到q的最小距离排序。 pq可以包含索引结构的点和条目。首先将索引结构的根条目放入pq。然后，您开始从pq弹出元素。当您遇到一个条目（节点）时，可以对其进行解析，然后将子级放回pq中。当遇到一个点时，便找到了q的下一个最近邻居。
总体而言，索引结构具有O（n）个条目。从pq弹出元素是O（log | pq |）。这使运行时为O（n * log | pq |）。问题是平均每个pq中有多少个元素。
我没有证据，但是快速草图让我假设对于L_1和2D空间，队列中元素的平均数量应约为O（sqrt（n））。请注意，队列的大小在很大程度上取决于距离度量和点的大小。
将所有这些放在一起即可构建索引结构（O（n log n）），然后对每个点q排名所有其他点（O（n * log（sqrt（n））））
总体而言，这为您提供了O(n * log(n) + n^2 * log(sqrt(n)))的运行时间。
但是，回显@MBo：这是一个很大的麻烦，与O（n ^ 2 * log（n））相比没有什么改善