Question

我正在研究一个问题，即我在三维空间中有一个大集（> 400万）数据点，每个数据点都有一个标量函数值。这由四个阵列表示：XD，YD，ZD和FD。元组（XD [i]，YD [i]，ZD [i]）指的是数据点i的位置，其值为FD [i]。

我想在与我的数据相同的空间中叠加一个直线网格，例如100x100x100点。该网格设置如下。

[XGrid, YGrid, ZGrid] = np.mgrid[Xmin:Xmax:Xstep, Ymin:Ymax:Ystep, Zmin:Zmax:Zstep]
XG = XGrid[:,0,0]
YG = YGrid[0,:,0]
ZG = ZGrid[0,0,:]

XGrid是网格中每个点的x值的3D数组。 XG是从Xmin到Xmax的x值的一维数组，以XStep的距离分隔。

我想使用插值算法，我必须根据周围的数据在每个网格点找到函数的值。在该算法中，我需要最接近（或至少接近）我感兴趣的网格点的20个数据点。也就是说，对于网格点（XG [i]，YG [j]，ZG [k]），我想找到20个最接近的数据点。

我能想到的唯一方法是让一个for循环遍历每个数据点，然后一个嵌入式for循环遍历所有（那么多！）数据点，计算欧几里德距离，并选出最接近的20个的。

for i in range(0,XG.shape):
  for j in range(0,YG.shape):
    for k in range(0,ZG.shape):

      Distance = np.zeros([XD.shape])

      for a in range(0,XD.shape):
        Distance[a] = (XD[a] - XG[i])**2 + (YD[a] - YG[j])**2 + (ZD[a] - ZG[k])**2

      B = np.zeros([20], int)
      for a in range(0,20):
        indx = np.argmin(Distance)
        B[a] = indx
        Distance[indx] = float(inf)

这将给出一个数组B，它是最接近网格点的数据点的索引。我觉得这需要很长时间才能遍历每个网格点的每个数据点。

我正在寻找任何建议，例如在计算距离之前我如何组织数据点，这可以减少计算时间。

Answer 1

看一下看似相似的2D problem并看看你是否无法通过那里的想法改进。

从我的头脑中，我认为你可以根据它们的坐标（三个独立的阵列）对点进行排序。当您需要距离[X, Y, Z]网格点最近的点时，您可以快速找到这三个数组中的点并从那里开始。

Answer 2

另外，你真的不需要欧几里德距离，因为你只对相对距离感兴趣，也可以描述为：

abs(deltaX) + abs(deltaY) + abs(deltaZ)

除了昂贵的力量和平方根......

Answer 3

无需为每个网格位置迭代数据点：您的网格位置本质上是有序的，因此只需迭代数据点一次，并将每个数据点分配到八个网格位置环绕它。完成后，某些网格位置可能只有太少的数据点。检查相邻网格位置的数据点。如果您有足够的数据点（取决于数据的分布方式），您可以在初始传递期间选择20个最近的邻居。

附录：您可能还想重新考虑算法的其他部分。您的算法是一种分段线性插值，并且有很多相对简单的改进。不要将空间划分为均匀间隔的立方体，而是考虑分配多个中心点并动态重新定位它们，直到最近中心点的数据点的平均距离最小化，如下所示：

将每个数据点分配到最近的中心点。
将每个中心点重新定位到最小化与“其”点（到数据子集的“质心”）的平均距离的坐标。
某些数据点现在具有不同的最近中心点。重复步骤1.和2.直到收敛（或接近）。

找到最近的数据点到网格位置

3 个答案: