在MATLAB上查找矩阵的m个线性独立列

Question

让我们有一个线性系统Ax <= b。为了找到该多面体集合的顶点，我们需要选择m个线性独立的A列，并使用相应的变量求解系统。如何使用MATLAB生成全部 m个线性独立的列？然后，我将找到我拥有的多面体的所有顶点。

我能想到的是：生成所有（n，m）个子集组合。逐一检查等级。只要等级为= m，就应采用这些解决方案，因为它们具有完整的m等级。有没有更有效的方法？

Answer 1

要查找线性独立的列，可以使用eig或qr。

对于eig，特征值等于零将表示非独立的列。

对于qr，R矩阵对角线上的零将指示非独立列。

例如：

mat2 =
 1     1     1
 1     1     1
 0     0     2

qr给出

R =
-1.414213562373095  -1.414213562373095  -1.414213562373095
               0                   0                   0
               0                   0   2.000000000000000

和eig给出

ans =
 2
 0
 2