在matlab中找到矩阵P中线性独立列的数量？

Question

我无法找到完成功能的方法，这决定了矩阵是否可以对角化。命令[P，D] = eig（A）产生特征值的对角矩阵D和全矩阵P，其列是对应的特征向量，使得AP = PD。显然，如果P是可逆的，则其列形成基础，A是可对角化的。如果P不可逆，则矩阵A不可对角化，或者等效地，A没有足够的线性独立的特征向量来形成基础。

L =对角线（A）

n =大小（A，1）

[P，D] = eig（A）;

//我必须找到P个线性独立列的数量？

//我必须将k与n进行比较以确定A是否可以对角化？

Answer 1

有几种方法可以检查矩阵的可逆性（在你的情况下为P）。

1. rank（P）== min（size（P）） - P是满级
2. isempty（null（P））== 1 - 空零空间
3. cond（P）＆lt;阈值 - 检查条件号

用于将方矩阵分类为机器可逆的MATLAB默认阈值是cond（A）＆lt; 1 /（（MAX（尺寸（A））* EPS）。