匹配非同构图

Question

我有两个图G1和G2，它们不是同构的。我需要制作一个新图G1'，以使G1的变化最小，它将具有G1和G2的节点。例如，假设G1中有一个节点n1，其中有三个连接节点n11，n12，n13。如果现在G2中的“对应”节点n2具有5个节点n21，n22，n23，n24，n25，则G1'中的n1'也需要具有五个节点n11'，n12'，n13'，n14'，n15'。从G1复制的前三个和另外两个节点，其值将是三个中最后一个的值。从额外节点发出的树将是全新创建的，或者将包含一些来自G1的额外节点，这些额外节点在G2中没有等效节点（从某种意义上来说并不是“用尽”）。

问题是1）找到最合适的种子作为起点，以使起始视图尽可能相似2）从额外的节点构建树，使添加的节点数保持最小

编辑：

我将尝试借助插图进一步解释这一点。我对图论的知识很肤浅，因此，如果听起来有些愚蠢，请原谅。

我广泛地希望获得一个图，该图在节点操作最少的情况下可以采用两个非同构源图之一的形式。

在上面的示例中，图G'可以采用G或H的两种形式，并带有一定数量的pf节点改组。

1）为了使它成为G，我们将所有橙色节点保持在其位置。点状节点将“合并”到其相邻节点。因此，B21'将具有A21的值，并且将在相同位置（溶解相应的边）。对B31'-A31，B14'-A15 B25'-B23，A32'-A22和A23'-A32也将发生。通过这种配置，图形将完全类似于G，而没有任何边缘“伸出”

2）为了使其与H，A11和A12同构，将采用A23的A13，A32和A32'的值，A22的A23'的值。虚线节点将从合并位置“出来”。

问题是找到G'。也许没有现成的图形操作或不可能的解决方案，但是任何欢迎以任何程度的逼近度和效率实现此目标的指针。

NB：起始节点A1和B1是任意的。问题的前半部分是识别这些节点，以使视图尽可能相似。

Answer 1

这至少与graph isomorphism problem一样困难，{{3}}目前尚无法在多项式时间内求解。因此，您不应期望能够找到解决问题的有效算法。

很容易看出对应关系，因为如果G1和G2实际上是同构的，则您将拥有G1' = G1，因此可以使用解决此问题的算法来求解图同构问题。