Question

我正在使用卡尔曼滤波器来估算收益曲线的各种无动态和套利的Nelson-Siegel模型。我给优化提供了一些初始值，算法收敛得很好。但是，当我想使用优化算法提供的Hessian计算标准误差时，由于方差协方差矩阵对角线上的非正值，我会得到NaN。我认为这是因为我具有高度非线性的函数，并且具有许多局部最优值，但是对于我尝试的所有初始值，它一直在发生。

我使用的功能是optim和默认的Nelder-Mead算法。我使用的命令是 opt_para<-optim(par=par0, fn=Kalman_filter, y=y, maturities=maturities,control=list(maxit=20000),hessian=TRUE)的起始值在par0中给出，即

> par0 [1] 9.736930e-01 1.046646e+00 5.936238e-01 4.444669e-02 2.889251e-07 6.646960e+00 7.715964e-01 9.945551e-01 9.663361e-01 [10] 6.000000e-01 6.000000e-01 6.000000e-01 6.000000e-02 5.000000e-01 5.000000e-01 5.000000e-01 5.000000e-01

我得到的optim输出是

$票[1] 0.833208307 1.373442068 0.749313983 0.646577154 0.237102069 6.882644818 0.788775982 0.918378263 0.991982038 [10] 0.748509055 0.005115171 0.392213941 0.717186499 0.121525623 0.386227284 0.001970431 0.845279611

$value
[1] 575.7886

$counts
function gradient 
 5225       NA 

 $convergence
[1] 0

$message
NULL

然后我使用以下命令生成估算的标准误差。

hessian<-opt_para$hessian fish_info<-solve(hessian,tol=1e-100) st_errors<- diag(sqrt(fish_info)) st_errors

我得到以下输出 st_errors [1] NaN NaN 2.9170315888 NaN NaN NaN 0.0294300357 0.0373614751 NaN [10] 0.0785349634 0.0005656580 NaN 0.0470600219 0.0053255251 0.0408666177 0.0001561243 0.4540428740

在对角线上产生的NaN为负值，这在方差-协方差矩阵中应该是不可能的。但是，我怀疑这是由于优化程序不正确所致。

为清楚起见，我还包含了要优化的功能。这是一个卡尔曼滤波器，具有更新的方程式和内置的一些限制。

Kalman_filter<-function(par, y, maturities){

 b0<-c(par[1],par[2],par[3])
 P0<-diag(c(par[4],par[5],par[6]))
 Phi<-diag(c(par[7],par[8],par[9]))
 mu<-c(par[10],par[11],par[12])
 lambda<-par[13]
 sigma11<-par[14]
 sigma21<-par[15]
  sigma22<-par[16]
  sigma33<-par[17]

 m=length(b0)
 n=length(y[,1])
 d<-length(y[1,])





 sigma_eps<-sigma11*diag(d)

 sigma_nu<-diag(c(sigma21^2,sigma22^2,sigma33^2))*(1/12)
 colnames(sigma_nu)<-c("level","slope","Curvat")

X<-matrix(cbind(rep(1,length(maturities)), slope_factor(lambda,maturities), curv_factor(lambda,maturities)),ncol=3) colnames(X)<-c("level","slope","Curvature")

bt<-matrix(NA, nrow=m, ncol=n+1)

Pt<-array(NA, dim=c(m,m,n+1))

btt<-matrix(NA, nrow=m,ncol=n+1)

Ptt<-array(NA, dim=c(m,m,n+1))

vt<-matrix(NA, nrow=d, ncol=n)

eigen_values<-eigen(Phi,only.values=TRUE)$values if(eigen_values[1]>=1||eigen_values[2]>=1||eigen_values[3]>=1){ loglike = -70000000 }其他{

c<- (diag(3) - Phi)%*% mu

loglike<-0 i<-1 btt[,1]<-b0 Ptt[,,1]<-P0 while(i< n+1){

bt[,i]<- c+ Phi%*% btt[,i] Pt[,,i] <- Phi%*% tcrossprod(Ptt[,,i],Phi) + sigma_nu

vt[,i]<- y[i,] - X%*% bt[,i]

ft<-X%*% tcrossprod(Pt[,,i], X) + sigma_eps


det_f<-det(ft)

if( is.nan(det_f) || is.na(det_f)|| is.infinite(det_f)){

  loglike<- - 700000000
} else
{
  if(det_f<0){
   loglike <- - 700000000
  } else
  { 
     if (abs(det_f>1e-20)){
      logdet_f<- log(det_f)
      f_inv<- solve(ft, tol=1e-200)
      Kt<- tcrossprod(Pt[,,i],X)%*% f_inv 
      btt[,i+1] <- bt[,i] + Kt%*% vt[,i]
      Ptt[,,i+1] <- (diag(3) - Kt%*% X)%*% Pt[,,i]
      loglike_contr<- -0.5*d*log(2*pi) - 0.5 * logdet_f - 0.5* 
      crossprod(vt[,i],f_inv)%*% vt[,i]

      loglike<-loglike+loglike_contr
    } else
    { loglike<- -700000}
     }

     }

     i<-i+1
     }
     }
     return(-loglike)
     }

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

我刚刚解决了这个问题，我用唯一的输入参数再次编程了似然函数，即根据优化估计似然。之后，我使用了hessian包中的numDeriv函数。这样可以得出标准误差的可行估计值。

如何调整具有最佳表现的黑森州黑森州，以计算标准误

1 个答案: