Question

基本上我有很多值需要分成n个不同的组，以便每组的总和尽可能接近其他组的总和？值列表并不是非常长，所以我可能只是暴力强迫它，但我想知道是否有人知道这样做更有效的方法。感谢。

Answer 1

如果近似解是足够的，那么将数字降序排序，循环遍历它们并将每个数字分配给具有最小总和的组。

groups = [list() for i in range(NUM_GROUPS)]
for x in sorted(numbers, reverse=True):
    mingroup = groups[0]
    for g in groups:
        if sum(g) < sum(mingroup):
           mingroup = g
    mingroup.append(x)

Answer 2

这个问题被称为“多路分区问题”，实际上计算难度很大。谷歌搜索它返回了一篇有趣的论文"Multi-Way Number Paritioning，其中作者提到larsmans建议的启发式，并提出了一些更高级的算法。如果上述启发式还不够，你可以查看论文或者可能联系作者，他似乎正在那个领域进行研究。

Answer 3

蛮力可能不会像你想象的那样有效......

假设您有100个变量和20个群组：

您可以将1变量放入20个不同的组中，这样可以20组合。
您可以将2个变量分别放入20个不同的组中，这样就可以20 * 20 = 20^2 = 400组合。
您可以将3个变量分别放入20个不同的组中，这样就可以20 * 20 * 20 = 20^3 = 8000组合。
...
您可以将100个变量分别放入20个不同的组中，这会产生20^100个组合，这超过了已知Universe中的最小原子数（10^80 ）。

好的，你可以做得更聪明一点（无论你把第一个变量放在哪里，......）都可以得到像分支和绑定这样的东西，但是那个仍然可以扩展。

因此要么使用快速确定性算法，如larsman提议。或者，如果您需要更优化的解决方案并有时间实现它，请查看元启发式算法和实现它们的软件（例如Drools Planner）。

Answer 4

您可以将数字相加并除以组数。这为您提供了总和的目标值。对数字进行排序，然后尝试获取子集以合计所需的总和。从可能的最大值开始，因为它们将导致总和中的最大变化。一旦您确定了一个不是最佳总和（但接近）的组，您可以重新计算剩余数字的预期总和（超过n-1组），以最小化其余组的最优RMS偏差（如果这是一个度量标准）你关心的）。将这个“预期总和”概念与larsmans答案结合起来，你应该有足够的信息来得出一个快速的近似答案。没有什么是最佳的，但远比随机和运行时间有限。

Answer 5

您是否知道需要多少组才能提前将其拆分？

您对组的最大大小有限制吗？

针对此问题的变体的一些算法：

Knuth's word-wrap algorithm
算法最小化存储一组文件所需的软盘数量，但保持任何一个文件可以从存储在其上的磁盘中立即读取（而不是将它从存储在2个磁盘上的片段拼凑在一起） - I听说“复制到最适合的软盘”很受欢迎。
使用最少量的减产废料计算切割清单。 Calculating a cutting list with the least amount of off cut waste
在压缩文件中压缩记录的好算法是什么？ What is a good algorithm for compacting records in a blocked file?
考虑到N个处理器，如何安排一堆子任务，以便在最短的时间内完成整个作业？ multiprocessor scheduling

一种算法，用于将值列表分类为n个组，以便每个组的总和尽可能接近

5 个答案: