假设我有一张地理地图，其中各点由纬度\经度表示。 我在这张地图上有很多点，可以随时添加\删除\移动点。
我需要的是获得“最热点” - 包括最大点数除以面积的区域 - 或者换句话说，点数密度最高的区域。
我需要一个高效的数据结构，并且还需要一种算法来重新计算任何变化的最热点。计算复杂度和内存复杂度必须最小，因为点数可能会非常高。
我希望知道并保持一份按降序排列的最热门景点列表 - 首先是最拥挤的区域，然后是不那么拥挤的区域。有一个有限大小的列表是可以的 - 例如，100个最热点。
当然，为了防止一个孤立点上的100％密度，有一个最小区域（定义为常数）。
这里“区域”的定义是地图上包含点的任何可感知区域。它可能是整个地图，但算法不应该将其视为当然的热点=）
非常感谢！ 如果需要澄清，请说出来......
答案 0 :(得分：5)
您所做的事情在统计上被称为“二维密度估算”（因此您知道在哪里查看）。
一种常见的方法是'内核平滑'。想象一下，您的每个数据点都有一张光盘。在该区域上平滑的内核是在每个点处重叠的盘的数量。这是使用固定半径的统一内核进行内核平滑。
您不必使用统一内核，也不必在所有点都使用相同的大小 - 现在这是“自适应带宽内核平滑”。
这为你提供了一个可以很容易更新的网格，特别是如果你有一个有限的内核（你可以使用一个无限的高斯（又名正常）内核，但会被剪切到你的研究区域）。每次添加或删除一个点时，都会添加或删除其内核对密度的贡献。
这就是问题的一半 - 你现在有一个密度网格。然后，您可以使用聚类算法对其进行分区，并根据任何标准找到单独的峰值a）定义“峰值”，b）将其定义为与相邻峰值分开。其他人已经建议了聚类算法。我（十年前）使用统计软件包“R”中的聚类函数完成了这项工作。虽然速度不是它的强项......
您可能希望将其转到http://stats.stackexchange.com
答案 1 :(得分：2)
这对评论来说太长了，但这只是一个关于我如何“玩”这个的想法，看看我是否能想出一些有趣的东西。但有一点是肯定的：以下内容可以快速非常。
这可以轻易转化为某些离散问题吗？您首先将所有坐标“对齐”到一个大地图（您可以定义每个方块的大小，并将每个条目映射到一个这样的点）。然后你最终得到这样的东西：
0000000000000000000000000000
00XX000000000000000000X00000
00X00000000000000X0000000000
0000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000
000000X00000000X000000000000
0000000000000000000000000000
000000000000X000000000X00000
00000000000000000000000X0000
0000000000000000000000000000
然后你计算每个条目及其相邻邻居的数量：
0000000000000000000000000000
0033000000000000000001000000
0030000000000000010000000000
0000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000
0000001000001001000000000000
0000000000000000000000000000
0000000000001010000000200000
0000000000000000000000020000
0000000000000100000000000000
然后你可以增加你的方块的大小，比如两个，然后划分你的地图：
（地图不正确，只是想知道我在想什么）
09001001000000
00000000000000
00100001100000
00000110002000
00000002000000
00000100000000
然后你重新计算相邻的邻居等。
对我而言，根据您的“分辨率”，这将允许找到热点：您只需查找最大数字，这将是您的“热点”。
因为在这种情况下：
0000X00000
0000XX0000
0000000000
0000000000
0Y0Y000000
0000000000
0Y0Y000000
'X'可以是最热点（三个有趣的点彼此接近）或'Y'（四个点彼此接近，但它们不像'X'那样接近。）
因为你说你需要速度，我只是把它变成一个离散的问题并将我的图形表示为数组。然后，我允许变量“面积”大小。
看起来像是一个有趣的问题：）
答案 2 :(得分：1)
使用的算法类型取决于点的分布。你很可能遇到一个更难的问题，即将组划分为“区域”。由于您似乎需要一些东西来帮助您入门，因此我建议您阅读Convex Hulls和calculating the area of an abritray 2D polygon以及how to determine if a point is in a polygon。