计算窗套（装饰）的有效使用

Question

我正在开发一款能够估算我的业务建筑材料的应用。我现在正在处理的部分专门处理窗户周围的装饰。

解释这个的最好方法是举个例子：

购买窗户装饰的长度为14英尺（168英寸）。假设我有5个不同大小的矩形窗户，每个窗户都由4个装饰件组成（顶部和底部，左右两侧）。我正在尝试构建一种算法，以确定以最少的浪费来削减这些碎片的最佳方法。

我已经研究过使用排列来计算每一个可能的结果并跟踪浪费，但是一旦我超过了数万个窗口（20个不同的修剪），超过数万亿的排列数量。

有没有人对我如何做到这一点有任何见解。

感谢。

Answer 1

您正在查看cutting stock problem的典型案例。

我发现this lecture from the University of North Carolina (pdf)相当清楚。更倾向于实施，通过一个示例贯穿始终，并且几乎没有要求 - 可能只是查找一些缩写词。但是如果你想要更多细节并且速度相当慢，那么这个主题也有2 hours of video lectures from the university of Madras。

它依赖于多次解决the knapsack problem，如果您不想经历第二次线性优化问题，可以抓取directly from Rosetta Code。

简而言之，您想要选择一些方法（每种长度的多少件）来切割库存（在您的情况下是窗饰），以及每种方式使用多少次。

你从一个简单的集合开始：对于你需要的每个长度，使用这个尺寸进行切割。然后迭代：背包问题提供了从当前配置中减少库存的最不利方法，然后单纯形法通过旋转从您的一组切割库存中“移除”这种组合。

Answer 2

为了为我所工作的公司优化窗户和双折门的窗框，我使用了这个简单的矩阵 - 我只是采用了最常见的开口并确定了最合理和最佳的切割长度。

例如，3050窗口可以通过使用一个8'切割和一个12'切割来修剪浪费。