动态编程状态的证明是取决于LCM的多项式吗?

时间:2018-09-19 02:39:04

标签: algorithm dynamic-programming polynomials

该问题与过去的编程竞赛中的这个问题有关:Bonus Money

我的问题是关于子任务3的。在该问题的社论中提到dp [n] [r + xg]是多项式P(x),其中g = lcm(1,2,3,...)。 ..,n)和0 <= r

一个小例子,澄清了我对dp [n] [m]对LCM(1、2、3,...,n)的依赖性的困惑:

通常,dp [n] [m] = sum(dp [n-1] [m-x <​​em> n]),其中0 <= x n <= m。因此,例如,我知道dp [3] [m]取决于m%3,但为什么它还取决于m%2?考虑每个dp [2] [m'],其中m'取值:m-3x,使得0 <= x <= floor(m / 3)。这里每个dp [2] [m']将取决于m'%2,为什么它们也取决于m%2?

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