离散随机变量的有效采样

Question

假设 X 以概率 p（i）取值 i ，其中 i = 0，...，k -1 ，用于某些 k 。概率是有理数 a（i）/ b ，可以安全地假设 b <1000000 （但可能不是 b <100 000 >）和 k <= 10 。

最有效的采样算法是什么？样本数量在 b 左右，即高。

我可以提出两种不完全令人满意的方法：

1. 构造列表 c = [p（0），p（0）+ p（1），...，p（0）+ ... + p（k-1），1.5] < / em>
2. 生成均匀分布的随机数 p 并返回 i ，这样 c [i] <= p 。

第二步是 k （对分）中的对数。我们可以做得更好吗？当然可以：

1. 构造列表 c = [0，...，0，1，...，1，......，k-1，...，k-1] ，其中 i 的出现次数与 p（i）成正比。
2. 生成均匀分布的随机数 p 并返回 c [floor（length（c）* p）] 。

第二步现在需要固定时间，但是计算可能会占用太多空间。

（如果此信息很重要，它将在Python3中实现。）