如何在Mathematica中找到矩阵指数？

Question

我试图获取偏斜对称旋转矩阵S的矩阵指数。我希望结果是Rodrigues的旋转公式I + sin(theta)*S + (1-cos(theta))*S*S。但是， Mathematica 返回的值看起来不像该公式，结果是试图取负数的平方根。

这是我的代码：

S = { { 0, -omegaz, omegay }, {omegaz, 0, -omegax}, {-omegay, omegax, 0} };
FullSimplify[MatrixExp[S]]

这导致Mathematica：

我做错什么了吗？

Answer 1

结果相同。

在罗德里格斯（Rodrigues）的旋转公式中，偏斜矩阵由单位矢量组成，因此您有以下假设：

1 == omegax^2 + omegay^2 + omegaz^2

您需要使用：

MatrixExp[theta S]

如果您运行：

rod = IdentityMatrix[3] + Sin[theta] S + (1 - Cos[theta]) MatrixPower[S, 2]
rod = FullSimplify[rod, Assumptions -> {omegax^2 + omegay^2 + omegaz^2 == 1}]
expS = FullSimplify[MatrixExp[theta S], Assumptions -> {omegax^2 + omegay^2 + omegaz^2 == 1}]
rod == b
(* True *)

因此， Mathematica 正确计算了旋转矩阵。