检查点是否在m维矩形内

Question

我正在尝试提出一种通用算法，用于检测点是否位于使用间隔定义的m维超矩形的边界之内或之上。

对于2D情况，它是直截了当的，并且可以使用射线投射等技术将点位于多边形内。但是，如何检查一个m维超矩形？有没有办法说这样的超矩形方程，并检查点是否在边界之内或之上？

我正在尝试用C ++实现，有没有已知的库可能会有所帮助？

谢谢！帮助非常感谢！

Answer 1

简单的方法怎么了？

if ((Point.x[0]>= Rect.min[0]) && (Point.x[0] <= Rect.max[0]) && 
 ...
   (Point.x[m-1]>= Rect.min[m-1]) && (Point.x[m-1] <= Rect.max[m-1])) 

当然是按尺寸循环的

Answer 2

如果您将超矩形（HR）存储为间隔（即中心坐标+范围或开始+结束）和旋转的组合，则可以将查询点转换为HR的坐标系（通过适当的旋转，平移）和缩放）。然后，您只需要进行2*m个绑定检查即可。

您建议的使用多面体的替代方法可能会降低性能，因为m维HR具有2^m个拐角点。

（这当然是假设您不限于轴对齐的框，在这种情况下，答案当然是微不足道的）