Question

我正在看Bollen（1989）结构方程建模书的第2页。他认为，在简单回归中，y的方差可以表示为（b1 ^ 2 * VAR [x]）+ VAR（干扰）。我不确定我是否理解这一点。我用10个X和Y假盒尝试了此操作，但无法正常工作。有人可以解释吗？

Answer 1

结构方程建模是一种对数据的协方差结构建模的技术，因此，我们可以依靠一些协方差代数规则。我不会在这里显示这些的证明/派生，但您可以在其他在线位置轻松找到它们：

 1. var(y) = cov(y, y) 
 2. cov(x, a) = 0, where a is a constant 
 3. cov(x+w, y+z) = cov(x, y) + cov(x, z) + cov(w, y) + cov(w, z) 
 4. cov(ax, by) = ab*cov(x, y)

我们也知道回归方程的形式是：

y = bx + e

对于您的问题，您想用方差表示var(y) ...

使用规则1：

var(y) = cov(y, y)

但是我们也知道y = bx + e，所以：

var(y) = cov(bx + e, bx + e)

我们可以使用规则3重写RHS：

var(y) = cov(bx, bx) + cov(bx, e) + cov(bx, e) + cov(e, e)

同时使用规则1（用于最后一项）和规则4（用于第一项）：

var(y) = bb*cov(x, x) + cov(bx, e) + cov(bx, e) + var(e)

由于规则＃2（其中e是一个常量），中间的项就不存在了。而且因为bb只是b^2：

var(y) = (b^2)*cov(x, x) + var(e)

最后，由于规则＃1，cov(x, x)只是var(x)，您会得到书中的内容：

var(y) = (b^2)*var(x) + var(e)

回归方程

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