包装问题

Question

我有以下问题：

1. 我有一定数量的具有不同颜色的相同形状的项目（我知道每种颜色有多少）
2. 我将这些物品打包成可以容纳每个物品的给定数量（n）的盒子，以便我使用最少的盒子数：round_up（total_nr_of_items / n）
3. 有些颜色我不允许放在一个盒子里，除非我不能有理想的盒子数量。
4. 每个颜色（每种颜色不同）的项目数量最少，我可以放在一个盒子里。那是我可以决定放0个。一种颜色的盒子或最少的k个。或以上。如果无法使用最小数量的方框进行打包，也可以打破此约束（尽可能少）。
5. 我想找到一个解决方案，尽可能少的颜色在盒子之间分开。

我认为这是一种包装问题，但我不知道是哪一种。

请建议将上述转换成哪个包装问题和/或我可以用来解决此问题的算法。

Answer 1

看起来像NP-Hard 约束满足问题。你会有这样的硬约束和软约束。

内置约束：

• 我有一定数量的具有不同颜色的相同形状的项目（我知道每种颜色有多少）

硬约束：

• 有些颜色我不允许放在一个盒子里。

• 每个颜色（每种颜色不同）的项目数量最少，我可以放在一个盒子里。那是我可以决定放0个。一种颜色的盒子或最少的k个。或以上。

软约束：

• 我将这些物品打包成可以容纳每个物品的给定数量（n）的盒子，以便我使用最少的盒子数：round_up（total_nr_of_items / n）

更柔和的约束（或非常轻的软约束）：

• 我想找到一个解决方案，尽可能少的颜色在盒子之间分开。

要解决此问题的算法，请查看模拟退火，禁忌搜索，分支和绑定，...

对于实现此类算法和支持约束的软件，请查看Drools Planner（java，开源）。

Answer 2

这可能是NP-Hard。

分区问题（正整数）似乎减少了。

给定一个正整数数组A [1，... n]我们需要找到一些子集与它的补码具有相同的和。

将您的颜色视为1到n。你有两个盒子。一个盒子可以容纳颜色的最小值是A [i]，你有完全A [i]颜色的项目i。

每个框可容纳的最大项目数为（A [1] + .. + A [n]）/ 2.