包装问题

Question

我想写一个小帮手实用程序来组织我的数字化有声读物集。

我有一组文件夹需要写入CD。无法拆分文件夹：每个文件夹都会转到一个磁盘上。

我想最有效地填充磁盘：

1. 最小化磁盘数量，
2. 磁盘数量相等，最大化最少填充磁盘的可用存储空间（80 + 20剩余空间优于50 + 50）。

我应该使用哪种算法？

Answer 1

这被称为Bin Packing Problem并且是NP难的，所以没有一个简单的算法来解决它。

我发现效果最好的解决方案（我用一个几乎与此相同的问题进行编程竞赛），是按大小排序文件夹并将最大的文件夹放在光盘上，直到它已满或所有剩余的文件夹太大而不适合剩下的空间。

这很快解决了问题，因为在排序之后算法的其余部分是O（n）。

在我参加的比赛中，这导致了74张光盘而不是79张光盘，这是我们最大的测试数据集的天真解决方案。

Answer 2

如果您想在一张CD-R 光盘上打包文件/文件夹，那么您可以在伪多项式时间内以最佳方式执行此操作。为此，您必须将文件/文件夹的大小舍入为扇区，并计算CD-R上可用的扇区。

在此之后，我们得到 discrete 1-D knapsack packing problem ，这可以使用动态编程很好地解决，复杂度为 O（n），

更具体一点：

• O（n） = O（nW），因为 W 在您的情况下是常数 - W是CD上的扇区数量R上。
• n 文件/文件夹数量。

为了获得更好的性能，您可以始终过度估计扇区的大小，例如设置：

• 过于接近的扇区大小70k
• 是什么让CD-R上700M / 70k = 10k的所有扇区
• 当金额文件小于（1G / 10k = 100k）100k - n ＆lt; 100'000
• 以分钟为单位 n ＆lt; 10'000'000

更重要的是：

• 解决方案可以很好地并行。

也许以贪婪的方式应用这个算法“打包一张CD，打包下一张CD”会做到吗？