RSA |给定公钥的更改后的给定公式的私钥计算

Question

假设，我们设计了一种新的RSA算法，该算法具有： new phi formula

phi（55）= 55 乘积（下标：p | 55）（1-1 / p）*

[实际公式也可以在这里找到：https://onlinecourses.nptel.ac.in/noc18_cs47/assets/img/a2q1.png?seed=27767&url=assets/img/a2q1.png]

将所有其他参数保留为实际的RSA算法。如果加密密钥是27，那么解密密钥是什么？

到目前为止，我在这里只能理解n = 55， 因此，公钥为：（e，n）=（27,55）

我该如何进行呢？

更改后的姿势将如何影响我的计算？

Answer 1

问题中给出的信息是 加密密钥（e）= 27 n = 55

1。将n分解为2个素数，55 = 5 * 11;

2。

Determine the value of pi(n) 
  =pi(55)
  =pi(5)pi(11)
  =10*4
  =40

3。求解线性同余1 = ed（mod pi（n））   使用扩展的欧几里得算法对其进行计算，该算法写在下面

 40x + 27y =gcd(40,27)
 40x + 27y =1

我们可以写40作为

 40=27(1) + 13
 27=13(2) + 1

现在反向替换：

 1=27-13(2)
 =27-(40-1(27))2
 =27-2(40)+2(27)
 =-2(40) + 3(27)

因此-2是大int的系数，而小是3，我们以d表示。 解密密钥为（3,55）。在这里，您的总费用公式影响了我们解决线性同余的方式。