Question

我在标题中写的内容微不足道。但是我想知道，对于这种问题，MILP是否有解决方法。

让我假设方程式如下：

X和a是时间相关的变量。 b是固定时间序列。

X应该始终在a和b之间，因此 a≥X≥b

但是b可能会包含比a的最大限制高的值。在这种情况下，我想说a = X或0 = X或其他。

我该如何解决这个问题？我考虑了一段时间，我或我的同事提出的所有解决方案最终都不是MILP方程式。也许这是不可能的。

Answer 1

让我用我更熟悉的符号重新陈述问题。我们有变量x[t]和y[t]以及常量u[t]。我们要建模：

  y[t] <= x[t] <= u[t]  if y[t] <= u[t]
  x[t] = y[t]           if y[t] >  u[t]

我们可以将其重写为：

  y[t] <= x[t] <= max(u[t],y[t])

或

  y[t] <= x[t]
  x[t] <= u[t] + M δ[t]
  x[t] <= y[t] + M (1-δ[t])
  δ[t] ∈ {0,1}

其中M是一个足够大的常数（但不要太大）。如果没有好的方法可以为M取得良好的价值，我们可以使用指标约束或SOS1变量（并非所有求解器都支持这些约束）。