Python中的曲线拟合受具有正导数的约束

Question

我正在尝试将二次多项式拟合到数据，但要遵守多项式应为x>0具有正导数的约束。

在没有约束的情况下，以下工作有效：

def poly(x, a, b, c):
    return a + b*x + c*x**2

popt, pcov = curve_fit(poly, x, y)

其中x,y包含要适合的数据。

如何添加b+cx时x>0应该为正的约束？

Answer 1

首先，a + b*x + c*x**2的派生词是b + 2*c*x，而不是b + c*x。

第二，我们需要将“正数”替换为“负数”，因为根据其性质进行优化需要一个允许参数的封闭区域。

当且仅当b + 2*c*x和x>0时，表达式b>=0对于c>=0是非负的。因此，可以通过为curve_fit在b和c上提供合适的下界来解决该问题，如下所示：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
x_data = [1, 2, 3, 4, 5]
y_data = [2, 1, 2, 5, 9]
def poly(x, a, b, c):
    return a + b*x + c*x**2
result = curve_fit(poly, x_data, y_data, bounds=((-np.inf, 0, 0), (np.inf, np.inf, np.inf)))
print(result[0])

结果[2.70588235e-01 1.92685605e-15 3.20855615e-01]显示b有效为零（正被约束所推），因此拟合度更好地表示为y = 0.271 + 0.321 * x**2。