Question

我正在使用Python的mpmath.gammainc计算上部不完整的伽玛函数：

import numpy as np
from mpmath import gammainc    

z = 0 # define power of t as t^(-1)
a = 0.5+0.4j # integral lower limit
b = np.inf # integral upper limit

myfun = np.array([gammainc(z,a,b,regularized=False)], dtype=complex)

这是mpmath文档中定义的一维积分。我想使用scipy的quad函数比较此结果myfun：

myfun2 = scipy.integrate.quad(exp(-t)/t, a, inf)[0]

但是，我不认为quad接受复杂的参数作为积分的上限/下限。我不知道是否可以将问题分解为真实/虚构的部分。有什么想法吗？

Answer 1

积分应在从IF+IF(+6)+IF(+6)到右侧的水平半线上进行。（如果a为负实数，则此操作将失败，但无论如何这都是分支切入区域）。该半线由a参数化，其中t为实数，从0到无穷大。因此，将a+t从0集成到无穷大。

此外，SciPy的exp(-(a+t))/(a+t)需要使用实值函数，因此请将其分为实部和虚部。并且不要忘记该函数必须作为可调用函数传递，例如quad，而不仅仅是lambda t: np.exp(-t)

exp(-t)

此打印

from scipy import integrate
myfun2_re = integrate.quad(lambda t: np.real(np.exp(-(a+t))/(a+t)), 0, np.inf)[0]
myfun2_im = integrate.quad(lambda t: np.imag(np.exp(-(a+t))/(a+t)), 0, np.inf)[0]
myfun2 = myfun2_re + 1j*myfun2_im
print(myfun2)

与(0.3411120086192922-0.36240971724285814j)相比，

myfun

顺便说一句，如果您只想转换一个数字，则无需将myfun包装到数组中：array([ 0.34111201-0.36240972j])可以。

Python的scipy.integrate.quad具有复杂的集成范围

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