Question

我正在考虑的问题是散列函数，尽管我主要对描述所需属性的数学术语/背景感兴趣。

考虑以下情况：我有一个散列函数，其中包含一个秘密（ S ）和一个数字（ X ），该数字会创建另一个数字（ Y ）：

Hash : S, X → Y

然后，我用自己的秘密（ a 和 b ）定义了两个不同的哈希函数：

H1(X) := Hash(a, X)
H2(X) := Hash(b, X)

我想要的属性是：

H1(H2(x)) = H2(H1(X))

（我认为这是功能通勤吗？）

从编程和数学思考后退一步，我们可以看看不同的运算。如果该函数仅包含一个操作，那么我很确定，如果该操作同时具有关联和交换属性，则将始终满足此属性。但是，有些操作对顺序不敏感但不可交换，例如师。我怎么知道我选择的哈希函数是否会使其通勤？

一些似乎可行的例子：

简单添加：

Hash(S, X) := S + X

按位异或：

Hash(S, X) := S xor X

模幂：

Hash(S, X) := X^S mod p
if S ∈ N and X ∈ Z

Answer 1

我怎么知道我选择的哈希函数是否会使它上下班？

组成下的通气性是不寻常的性质。除非函数使用某些基础代数结构的可交换运算（例如“乘以x”），否则这种情况并不常见。这是您的三个示例的形式。

实际的答案是“如果您没有证明它是可交换的，则假定它不是可交换的”。没有通用的算法可以为您提供证明。