Question

我正在计算3轴加速度计的角度，但我的编译器没有atan或atan2功能。它有一个保留的内存插槽，但它调用了我在任何文件中都找不到的功能。

我的编译器是运行ARMCC编译器的KeilμVision4。编译有文件math.h，但函数是extern并且不存在：

  extern _ARMABI double atan2(double /*y*/, double /*x*/);

我是否可以包含具有arctan功能的lib或函数？或者是否有另一种从加速度计计算角度的功能？我需要完整的3轴角度校准。

编辑：我希望避免使用充满预先计算值的表格。

Answer 1

实现自己的arctan2并不是很困难。使用this公式将arctan2转换为arctan。然后，您可以使用此infinite series计算arctan。如果你总结这个无限系列的足够数量的术语，你将非常接近库函数arctan2的作用。

以下是一个类似的implementation for exp()，您可以将其作为参考。

Answer 2

以下代码使用rational approximation来将反正则归一化到[0 1]区间（您可以将结果乘以Pi / 2以获得真正的反正切）

normalized_atan（x）〜（b x + x ^ 2）/（1 + 2 b x + x ^ 2）

其中b = 0.596227

最大误差为0.1620º

#include <stdint.h>
#include <math.h>

// Approximates atan(x) normalized to the [-1,1] range
// with a maximum error of 0.1620 degrees.

float normalized_atan( float x )
{
    static const uint32_t sign_mask = 0x80000000;
    static const float b = 0.596227f;

    // Extract the sign bit
    uint32_t ux_s  = sign_mask & (uint32_t &)x;

    // Calculate the arctangent in the first quadrant
    float bx_a = ::fabs( b * x );
    float num = bx_a + x * x;
    float atan_1q = num / ( 1.f + bx_a + num );

    // Restore the sign bit
    uint32_t atan_2q = ux_s | (uint32_t &)atan_1q;
    return (float &)atan_2q;
}

// Approximates atan2(y, x) normalized to the [0,4) range
// with a maximum error of 0.1620 degrees

float normalized_atan2( float y, float x )
{
    static const uint32_t sign_mask = 0x80000000;
    static const float b = 0.596227f;

    // Extract the sign bits
    uint32_t ux_s  = sign_mask & (uint32_t &)x;
    uint32_t uy_s  = sign_mask & (uint32_t &)y;

    // Determine the quadrant offset
    float q = (float)( ( ~ux_s & uy_s ) >> 29 | ux_s >> 30 ); 

    // Calculate the arctangent in the first quadrant
    float bxy_a = ::fabs( b * x * y );
    float num = bxy_a + y * y;
    float atan_1q =  num / ( x * x + bxy_a + num );

    // Translate it to the proper quadrant
    uint32_t uatan_2q = (ux_s ^ uy_s) | (uint32_t &)atan_1q;
    return q + (float &)uatan_2q;
}

如果你需要更高的精度，有一个三阶有理函数：

normalized_atan（x）〜（c x + x ^ 2 + x ^ 3）/（1 +（c + 1）x +（c + 1）x ^ 2 + x ^ 3）

其中c =（1 + sqrt（17））/ 8

最大近似误差为0.00811º

Answer 3

有一个开源实现here。

Answer 4

数学函数的实际实现（或HWFPU的存根（如果存在）应该在libm中。使用GCC通过将-lm传递给编译器来表示，但我不知道如何使用您的特定工具。

计算没有std函数或C99的atan2

4 个答案: