Question

我的问题涉及二进制索引树（Fenwick树）中更新步骤背后的全部原因。这样，当在某个位置以某个增量更新数组时，更新将如下所示：

void updateBIT(int BITree[], int n, int index, int val)
{
    // index in BITree[] is 1 more than the index in arr[]
    index = index + 1;

    // Traverse all ancestors and add 'val'
    while (index <= n)
    {
       // Add 'val' to current node of BI Tree
       BITree[index] += val;

       // Update index to that of parent in update View
       index += index & (-index);
    }

我的问题是index += index & (-index);部分。请注意，我理解index & (-index)位，尤其是在查询树的上下文中。

我已经使用此索引更新规则手动尝试了几个示例，但是我无法找到添加index & (-index)背后的逻辑以便转到下一个需要更新的节点。 / p>

从我起步到现在，BIT中的节点i对数组[i - i & (-i) + 1, i]范围内的原始值是“负责任的”，这意味着任何节点都将落入这种形式的范围。具体来说，据我所知，当要更新原始数组中的位置k时，我们按照以下步骤操作（从概念上讲，不在实际代码中）：

迭代0：更新BIT[k + 1]（索引在索引行中移动了1。 BIT数组）。虽然仍在迭代0上，但我们更新了索引看，所以我假设我们正在寻找下一个最小的负责节点k的时间间隔，因此我们需要找到下一个索引i，其中i - i & (-i) < k < i。在以下位置找到该索引i 将当前索引增加k & (-k)。

其余的迭代以相同的方式发生，直到我们超出极限为止。我已经手工尝试了许多示例，但仍然不明白为什么添加i & (-i)将我们带到正确的下一个节点。我在网络上找到的每个教程（包括视频）在这个问题上都是完全模糊的。

这里有几个有关BIT的相关问题，在仔细阅读之前，请不要将它们与我的合并。据我所知，这个特定的问题尚未得到解答。

Answer 1

所以，让我尝试通过一个简单的例子来解释上述情况。

让我们来i = 12。现在，我们更新BIT[12]。现在，根据要更新的算法的下一步是i += i&(-i)。

二进制数= 01100中的12是什么。设置的最后一位是2，值是2^2 = 4（如您所知

0th bit value is 2^0 = 1
1st bit value is 2^1 = 2
2nd bit value is 2^2 = 4.

以类似的方式处理其他位。

所以现在我们要更新的下一个索引是12 + 4 = 16。即BIT[16]。

现在这是关于系统的工作方式。让我尝试用简单的词来解释这种技术为何有效。

让我们说我需要更新index = 1，假设MAX数组的值为8。那么我将更新1,2,4,8的所有索引是什么。

现在，假设我需要更新index = 3。因此，数组索引将更新3,4,8。

因此，您将看到BIT[4]到目前为止如何从数组索引1 to 4中获得所有值的总和。

现在假设您需要获取前4个数字的总和，只需执行BIT[4]，然后遍历索引4,0。简而言之，您不会遍历1,2,3。如我们所见，由于位操作，这些索引是如何被覆盖的。

希望这会有所帮助！

Fenwick树中的更新步骤

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