Question

正式地，范围最小查询问题是：

给定一个数组A [0，N-1]，找到任意两个给定索引之间具有最小值的元素的位置。

现在，标准解决方案是使用分段树，并且已经描述了here。用于解决范围查询的另一个数据结构是二进制索引树（Fenwick树），它更容易理解和编码。

可以通过二进制索引树来解决范围最小查询问题，以及如何解决？将会感谢更新和查询功能的实现。

Answer 1

尽管有其他答案，但可以将Fenwick树用于任何范围的范围最小查询。我在这里发布了一个详细的解释：

How to adapt Fenwick tree to answer range minimum queries

简而言之，您需要维护

表示节点[1，N]
以0为根的Fenwick树，其中任何节点i的父节点为i-(i&-i)
以N + 1为根的Fenwick树，其中任何节点i的父节点为i+(i&-i)

查询O（log n）

中的任何范围

Query(int a, int b) {
  int val = infinity // always holds the known min value for our range

  // Start traversing the first tree, BIT1, from the beginning of range, a
  int i = a
  while (parentOf(i, BIT1) <= b) {
    val = min(val, BIT2[i]) // Note: traversing BIT1, yet looking up values in BIT2
    i = parentOf(i, BIT1)
  }

  // Start traversing the second tree, BIT2, from the end of range, b
  i = b
  while (parentOf(i, BIT2) >= a) {
    val = min(val, BIT1[i]) // Note: traversing BIT2, yet looking up values in BIT1
    i = parentOf(i, BIT2)
  }

  val = min(val, REAL[i])
  return val
}

要更新分摊的O（log n）中的任何值，您需要更新实际数组和两个树。更新单个树：

while (node <= n+1) {
  if (v > tree[node]) {
    if (oldValue == tree[node]) {
      v = min(v, real[node])
      for-each child {
        v = min(v, tree[child])
      }
    } else break
  }
  if (v == tree[node]) break
  tree[node] = v
  node = parentOf(node, tree)
}

Answer 2

通常，可以针对任何可逆操作（例如加法，乘法）调整Fenwick树。

对于最小值，可以使用Fenwick树来回答0 ... x形式的间隔的查询（左点固定为0）。这是假设对位置x的更新操作仅降低存储值。

Answer 3

我想知道同样的问题。但是，我认为fenwick树不可能执行最小/最大查询，这是因为它依赖于从a到b的累积频率为f（b）-f（a-1）的事实，属性对于最小/最大函数

无效

使用二叉索引树（Fenwick树）求解范围最小查询

3 个答案: