通过删除单个节点来降低图的连通性的最佳算法是什么？

Question

给出以下无向图：

  

否。的节点数： 7
  不。的边缘： 6

     

优势：

     

（0 1）
  （1 2）
  （2 3）
  （2 4）
  （4 5）
  （4 6）

如您所见，此图是一个连接的组件，任何其他节点都可以访问任何节点。我想检测要删除的最佳节点，以使结果图具有最低的连接性（无法到达其他节点的最大节点对数）。在这种情况下，最佳节点为2，因为它将导致3个分量（0,1），（3），（4,5,6），并且无法互相到达的对数为11。

那么检测该节点的最佳算法是什么？

Answer 1

Betweenness centrality是度量图形中最短路径经过特定节点（或边缘）的量度。通常在聚类中使用它来选择通过移除而使图形断开最多的边。听起来与您要执行的操作非常相似。

有很多算法可以计算图中每个节点的中间性，例如Floyd-Warshall或Brandes算法。一旦掌握了所有节点的中间性（确保使用算法的节点多样性，而不是边缘算法的多样性），就应该选择具有最高值的节点，并将其从图中删除。