为什么不使用scipy的最小化来最小化平方误差会产生与使用curve_fit相同的结果？

Question

作为一个例子，这是我的用单指数衰减拟合多指数衰减的代码（虽然并不能很好地拟合，但是仍然可以作为示例）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize, curve_fit

lifetimes = [1e-9, 2e-9, 4e-9, 8e-9]
amplitudes = [1000, 1000, 1000, 1000]
background = 10

t = np.arange(1024)*1e-10
y = np.zeros(len(t))
for i in range(len(lifetimes)):
    y += amplitudes[i] * np.exp(-t/lifetimes[i])
y += np.random.poisson(background, len(y))

def fit_fun(t, amplitude, lifetime, background):
    return amplitude * np.exp(-t/lifetime) + background

def loss_fun(params, x, y, fit_fun, c=5):
    fit_y = fit_fun(x, *params)
    residuals = y - fit_y
    loss = np.sum(residuals**2)
    return loss

p0 = [1000, 6e-9, 10]
result = minimize(loss_fun, p0, args=(t, y, fit_fun))
params_minimize = result.x
minimize_y = fit_fun(t, *params_minimize)

params_fit, _ = curve_fit(fit_fun, t, y, p0)
fit_y = fit_fun(t, *params_fit)

plt.semilogy(t, y)
plt.semilogy(t, minimize_y)
plt.semilogy(t, fit_y)
plt.ylim([1, plt.ylim()[1]])
plt.show()

Here are the resulting fits（绿色用Curve_fit拟合，橙色用最小化）。

那么，为什么使用最小化不能正常工作？

此外，我这样做的原因是我想实现除最小二乘以外的损失函数。如果无法通过这种方式，该怎么办？