我正在使用scipy.sparse.linalg.eigsh()
来解决广义特征值问题。我想使用eigsh()
,因为我正在操纵一些大的稀疏矩阵。问题是我无法得到正确的答案,eigsh()
的特征值和特征向量输出与我从Matlab的eigs()
得到的完全不同。
看起来像这样: 数据:
a:
304.7179 103.1667 36.9583 61.3478 11.5724
35.5242 111.4789 -9.8928 8.2586 -4.7405
10.8358 4.3433 145.6586 26.5153 13.1871
-1.1924 -2.5430 0.4322 43.1886 -0.6098
-18.7751 -8.8031 -4.3962 -5.8791 17.6588
b:
736.9822 615.7946 587.6828 595.7169 545.1878
615.7946 678.2142 575.7579 587.3469 524.7201
587.6828 575.7579 698.6223 593.5402 534.3675
595.7169 587.3469 593.5402 646.0410 530.1114
545.1878 524.7201 534.3675 530.1114 590.1373
python中的: a,b是numpy.ndarray
In [11]: import scipy.sparse.linalg as lg
In [14]: x,y=lg.eigsh(a,M=b,k=2,which='SM')
In [15]: x
Out[15]: array([ 0.01456738, 0.22578463])
In [16]: y
Out[16]:
array([[ 0.00052614, 0.00807034],
[ 0.00514091, -0.01593113],
[ 0.00233622, -0.00429671],
[ 0.01877451, -0.06259276],
[ 0.01491696, 0.08002341]])
In [18]: a.dot(y[:,0])-x[0]*b.dot(y[:,0])
Out[18]: array([ 1.74827445, 0.30325634, 0.71299604, 0.42842245, -0.24724681])
In [19]: a.dot(y[:,1])-x[1]*b.dot(y[:,1])
Out[19]: array([-2.2463206 , -1.64704567, -0.80086734, -1.56796329, 0.03027861])
可以看出,特征值和特征向量不足以重新组合原始矩阵。
然而,在MATLAB中它运作良好:
[y,x] = eigs(a,b,2,'sm');
y =
0.0037 -0.0141
-0.0056 0.0151
0.0015 0.0079
-0.0117 0.0666
-0.0298 -0.0753
x =
0.0202 0
0 0.3499
a*x(:,1)-y(1,1)*b*x(:,1)
ans =
1.0e-14 *
-0.3775
0.0777
0.0777
0.0555
0.0666
另外,数据b是肯定的:
In [24]: np.linalg.eigvals(b)
Out[24]:
array([ 2951.07297125, 137.81545217, 90.40223937, 107.04818229,
63.65818086])
任何人都可以解释为什么我无法在python中得到正确的答案?
使用lg.eigs()
我们获得与MATLAB相同的输出。
但是......当矩阵像这样变大时会出现问题:
在MATLAB中我们有这样的事情:
>> [x,y] = eigs(A,B,4,'sm');
y =
0.0001 0 0 0
0 0.0543 0 0
0 0 0.1177 0
0 0 0 0.1350
在使用lg.eigs(A,M=B,k=4,which='SM')
的python(python3.5.2,scipy1.0.0)中,它会产生特征值:
array([ 4.43277284e+51 +0.00000000e+00j,
1.04797857e+48 +8.30096152e+47j,
1.04797857e+48 -8.30096152e+47j, -1.45582240e+31 +0.00000000e+00j])
答案 0 :(得分:2)
正如Paul Panzer所说,“eigsh”中的“h”代表Hermitian,而你的矩阵A则不是。 (另外,具有正特征值并不意味着是正定的;只有在矩阵是Hermitian时才会出现这种情况。)方法eigsh
不检查输入是否是Hermitian;它只是遵循假定它的过程;因此假设失败时输出不正确。
使用eigs方法产生与Matlab相同的结果:
x, y = lg.eigs(a,M=b,k=2,which='SM')
np.real(x), np.real(y) # x and y have tiny imaginary parts due to float math errors
(array([ 0.02022333, 0.34993346]),
array([[-0.00368007, -0.0140898 ],
[ 0.0056435 , 0.01509067],
[-0.00154725, 0.00790518],
[ 0.01170563, 0.06664118],
[ 0.02981777, -0.07528778]]))
当然,eigs
的运行时间比eigsh
要长很多。
你的第二个例子是一个34乘34 密集矩阵,它根本没有零。在它上使用稀疏线性代数是不合理的;并且有一个警告说该方法没有收敛。常规线性代数模块工作正常。
import scipy.linalg as la
sorted_eigenvals = np.sort(np.real(la.eigvals(Am, Bm)))
返回
5.90947734e-05,5.42521180e-02,1.17669899e-01,1.34952286e-01,...
与您引用的MATLAB输出一致(除了Matlab对数字进行舍入)
0.0001,0.0543,0.1177,0.1350