MATLAB矩阵反转：inv（X）与X \ eye（size（X））

Question

基于wonderful MATLAB documentation，很明显，在求解线性方程组时，出于数值稳定性的考虑，最好使用X\b至inv(X)*b。它还注意到X^(-1)等效于inv(X)。但是，它没有提到X\eye(size(X))和inv(X)之间的关系！我想使用更简洁的表示法，inv(X)应该是首选形式，但在文档的任何地方都找不到对此的确认。

文档提到\使用高斯消除，而inv使用LU分解。

当我使用类似于that provided in the documenation的示例对它们进行测试时，发现两者并不相同：

n = 500;
Q = orth(randn(n,n));
d = logspace(0,-10,n);
A = Q*diag(d)*Q';

y = inv(A);
z = A\eye(n);
disp(['Difference: ', num2str(norm(inv(A) - A\eye(n)))]);

结果：

Difference: 2.2957e-05

谁能解释这两种方法中哪个在数值上更稳定？