用与R的bs（）函数相同的方式在Matlab中计算B样条基础

Question

我正在寻找Matlab中的一个（理想的内置）函数，该函数以与R中相同的方式计算B样条基矩阵，例如以样条为基础，在20度的3度等速结中，我会在R

Reliability: 255/255

要想在Matlab中获得相同的效果，我以为我可以使用

require(splines)
B = bs(x = seq(0,1,length.out=100),
        knots = seq(0, 1, length.out=20), # 20 knots
        degree = 3,
        intercept = FALSE)
matplot(B,type="l")

但是可以看到，然后没有边界结。 有什么想法要使Matlab中与R中相同的语法是什么？

PS R用于B = spcol(linspace(0,1,20),3,linspace(0,1,100)); plot(B); 的代码采用某种简化形式：

bs()

Answer 1

您的代码中有两处错误

1. 我认为学位和顺序之间有些混淆。您已经在R代码中正确指定了degree=3，但是在MATLAB中，传递给spcol的参数是样条线的 order 。通常，阶数为n的样条函数是阶数为n-1的分段多项式。 [1]

   由于MATLAB的spcol接受 order 作为输入，因此您需要指定order=4而不是degree=3来完成！ 您在MATLAB中生成了二次样条，在R中生成了三次样条。

2. 您的R图中的末端结似乎具有非奇异的多重性，这意味着它们是重复的。使端点具有多个degree+1（在我们的示例中为4）意味着它们的位置与控制多边形重合，这被称为 clamped 结。 [2]

   在R documentation for bs中，它指出结节数组包含内部断点。似乎边界结被定义为在较长的代码示例中被夹紧，因为它们在此行重复degree+1次，

   knots <- c(rep(Boundary.knots[1], (degree+1)), interior.knots.sorted, rep(Boundary.knots[2], (degree+1)))
   

   这对于固定的端点有意义，并备份了有关使用 degree 输入的早期点。

   因此，我们在MATLAB中的结矢量（具有固定的端点）应为：

   k = [0, 0, 0, linspace(0,1,20), 1, 1, 1]
   

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结论

让我们使用 order 4，并在端点处使用具有固定结点的结点矢量：

B = spcol([0, 0, 0, linspace(0,1,20), 1, 1, 1], 4, linspace(0,1,100)); 
plot(B);

我们现在可以看到边界结，就像它们在R图中一样，并且在每个末端有2个附加峰，由于3个钳位结的影响，这些附加峰较小。

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进一步阅读

[ 1 ]：维基百科B样条页面

[ 2 ]：麻省理工学院的有用页面，其中更深入地描述了钳位节点和数学。