问题

Question

我需要构建一个3D B-spline曲面，并在不同的参数坐标处对其进行多次采样。我找到的最近的解决方案是使用bisplev，它需要bsplprep计算的tck输入。不幸的是我不能使用tck组件，因为它会产生一个穿过控制点的表面，而我想要的是在B-spline basis中计算的表面。因此，我手动构建tck输入bsplev可用于生成所需的曲面。

不幸的是，我不知道如何在不使用2个嵌套循环的情况下做到这一点：每个uv查询1个，每个空间组件1个。后者是可以接受的，但前者在处理非常大的查询数组时非常慢。

以下是代码：

import numpy as np
import scipy.interpolate as si

def bivariate_bspline(cv,u,v,uCount,vCount,uDegree,vDegree):
    # cv = grid of control vertices
    # u,v = list of u,v component queries
    # uCount, vCount = number of control points along the u and v directions
    # uDegree, vDegree = curve degree along the u and v directions

    uMax = uCount-uDegree # Max u parameter
    vMax = vCount-vDegree # Max v parameter

    # Calculate knot vectors for both u and v
    u_kv = np.clip(np.arange(uCount+uDegree+1)-uDegree,0,uCount-uDegree) # knot vector in the u direction
    v_kv = np.clip(np.arange(vCount+vDegree+1)-vDegree,0,vCount-vDegree) # knot vector in the v direction

    # Compute queries
    position = np.empty((u.shape[0], cv.shape[1]))
    for i in xrange(cv.shape[1]):
        tck = (u_kv, v_kv, cv[:,i], uDegree,vDegree)

        for j in xrange(u.shape[0]):
            position[j,i] = si.bisplev(u[j],v[j], tck)

    return position

测试：

# A test grid of control vertices
cv = np.array([[-0.5       , -0.  ,        0.5       ],
               [-0.5       , -0.  ,        0.33333333],
               [-0.5       , -0.  ,        0.        ],
               [-0.5       ,  0.  ,       -0.33333333],
               [-0.5       ,  0.  ,       -0.5       ],
               [-0.16666667,  1.  ,        0.5       ],
               [-0.16666667, -0.  ,        0.33333333],
               [-0.16666667,  0.5 ,        0.        ],
               [-0.16666667,  0.5 ,       -0.33333333],
               [-0.16666667,  0.  ,       -0.5       ],
               [ 0.16666667, -0.  ,        0.5       ],
               [ 0.16666667, -0.  ,        0.33333333],
               [ 0.16666667, -0.  ,        0.        ],
               [ 0.16666667,  0.  ,       -0.33333333],
               [ 0.16666667,  0.  ,       -0.5       ],
               [ 0.5       , -0.  ,        0.5       ],
               [ 0.5       , -0.  ,        0.33333333],
               [ 0.5       , -0.5 ,        0.        ],
               [ 0.5       ,  0.  ,       -0.33333333],
               [ 0.5       ,  0.  ,       -0.5       ]])

uCount = 4
vCount = 5
uDegree = 3
vDegree = 3

n = 10**4 # make 10k random queries
u = np.random.random(n) * (uCount-uDegree) 
v = np.random.random(n) * (vCount-vDegree) 
bivariate_bspline(cv,u,v,uCount,vCount,uDegree,vDegree) # will return n correct samples on a b-spline basis surface

速度测试：

import cProfile
cProfile.run('bivariate_bspline(cv,u,v,uCount,vCount,uDegree,vDegree)') # 0.929 seconds

10k样本接近1秒，其中bisplev调用占用了大部分计算时间，因为每个空间分量调用10k次。

我确实尝试将for j in xrange(u.shape[0]):循环替换为单bisplev次调用，一次性为其提供u和v数组，但在ValueError: Invalid input data处引发了scipy\interpolate\_fitpack_impl.py", line 1048, in bisplev

问题

有没有办法摆脱两者，或至少uv查询循环，并在单个矢量化操作中执行所有uv查询？

Answer 1

简短回答：替换

gcc

与

for i in xrange(cv.shape[1]):
    tck = (u_kv, v_kv, cv[:,i], uDegree,vDegree)
    for j in xrange(u.shape[0]):
        position[j,i] = si.bisplev(u[j],v[j], tck)

解释

for i in xrange(cv.shape[1]): position[:, i] = si.dfitpack.bispeu(u_kv, v_kv, cv[:,i], uDegree, vDegree, u, v)[0]接受数组为bisplev，但它将它们解释为定义xy网格。因此，si.bisplev(u, v, tck)和u必须按升序排序，并且将对所有对v执行评估，输出是2D数组值。这不是你想要的;平方评估的数量可能很糟糕，并且从返回的2D数组中提取您实际想要的值并不容易（它们不一定在对角线上，因为您的u，v没有排序开始）。

但是call method of SmoothBivariateSpline包含一个布尔参数(u[j], v[k])，设置为False使得它只评估grid对的样条曲线。向量u，v不再需要排序，但现在它们必须具有相同的大小。

但是你正在准备自己的(u[j], v[j])。这提出了两种方法：寻求用手工制作的tck实例化tck;或者阅读its call method的来源，并在参数SmoothBivariateSpline设置为False时执行操作。我采用了后一种方法。

在B样条基础上查询双变量样条曲线上的多个点

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