Python中的线性回归：Scipy与Statsmodels-相同的R²，不同的系数

Question

我正在使用 statsmodels 运行线性回归，并且由于我倾向于不信任自己的结果，所以我也使用 scipy 运行了相同的回归。基础数据集具有约80,000个观察值。不幸的是，我无法为您提供数据来重现错误。

我进行了两轮回归：第一个简单的OLS，第二个简单的具有标准化变量的OLS

令人惊讶的是，结果相差很大。尽管R²和p值似乎相同，但系数，截距和标准误差无处不在。有趣的是，标准化后的结果更加一致。现在，常数只有一点点差异，我很高兴将其归因于四舍五入问题。

确切的数字可以在所附的屏幕截图中找到。

任何想法，这些差异的来源以及标准化后为何消失？我做错了什么？我是否需要特别担心，因为我使用sklearn进行了大多数回归（因为我需要一些p值而仅交换到statsmodels上），甚至可能还会出现更多差异？

感谢您的帮助！如果您需要任何其他信息，请随时询问。下面是代码和屏幕截图。

简而言之，我的代码如下：

# package import
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
from scipy.stats.mstats import zscore
import statsmodels.api as sma
import statsmodels.formula.api as smf

# adding constant
train_IV_cons = sma.add_constant(train_IV)

# run regression
(coefficients, intercept, rvalue, pvalue, stderr) = linregress(train_IV[:,0], train_DV)
print(coefficients, intercept, rvalue, pvalue, stderr)
est = smf.OLS(train_DV, train_IV_cons[:,[0,1]])
model_results = est.fit()
print(model_results.summary())

# normalize variables
train_IV_norm = train_IV
train_IV_norm[:,0]=np.array(ss.zscore(train_IV_norm[:,0]))
train_IV_norm_cons = sma.add_constant(train_IV_norm)
# run regressions    
(coefficients, intercept, rvalue, pvalue, stderr) = linregress(train_IV_norm[:,0], train_DV_norm)
print(coefficients, intercept, rvalue, pvalue, stderr)
est = smf.OLS(train_DV_norm, train_IV_norm_cons[:,[0,1]])
model_results = est.fit()
print(model_results.summary())

首次回归（非标准化数据）：

二次回归（标准化数据）：