Question

给出图形中边的多个输入，例如（第一行是连接数）：

<plugin>
    <groupId>org.jvnet.jaxb2.maven2</groupId>
    <artifactId>maven-jaxb2-plugin</artifactId>
    <version>${jaxb2.maven.version}</version>
    <executions>
        <execution>
            <goals>
                <goal>generate</goal>
            </goals>
        </execution>
    </executions>
    <configuration>
        <bindings>
            <binding>
                <fileset>
                    <directory>${basedir}/src/main/resources</directory>
                    <includes>
                        <include>binding.xml</include>
                    </includes>
                </fileset>
            </binding>
        </bindings>
    <configuration>
</plugin>

我必须检查在每次输入后该图是否仍然是二部图，如果图是非二部图，我们将中断。我认为这是一个图形着色问题，但是我无法实现，请提供一些算法来帮助我。

Answer 1

该图是二分图，前提是您可以找到该图的两种颜色。这很容易实现，因为不涉及回溯。对于每个成功节点，只有一种颜色可用，并且如果不可能使用该颜色，因为相邻的一个已经具有该颜色，则该图不是二分图。

例如，您可以将此作为深度优先搜索来实现，分别跟踪颜色A和颜色B的两个节点集。每次展开新节点时，都将切换颜色，如果该节点应被着色为A，但已经在B集中，则该图不是二分图。

但是，您的情况似乎有些不同，在添加每个单独的边后检查图是否为二分图。您仍然可以在每次迭代中在整个图形上运行DFS，但这可能太慢了。

相反，请为每个（仍然）断开的子图跟踪两组具有颜色A和颜色B的节点。因此，当您添加边缘(x, y)时：

检查子图x和y所属（使用某种地图/词典）
如果都不属于子图，则开始一个新的子图
如果一个属于子图，但另一个不在图中，则给另一个节点与已经包含的节点相反的颜色
如果两个都属于不同的子图，则将子图合并为一个（合并颜色集）；这可能需要翻转其中一张图的颜色，以使x和y的颜色不同；确保更新地图，使所有这些节点都指向合并的图
如果两者都属于同一子图，则它们必须使用不同的颜色集，否则该图不是二分图的

在您的情况下，子图映射可能在每个边之后看起来像这样：

1 2 -> {1: ({1}, {2}), 2: (see 1)}
2 3 -> {1: ({1, 3}, {2}), 2: (see 1), 3: (see 1)}
5 6 -> {1: ({1, 3}, {2}), 2: (see 1), 3: (see 1), 5: ({5}, {6}), 6: (see 5)}
1 5 -> {1: ({1, 3, 6}, {2, 5}), 2: (see 1), 3: (see 1), 5: (see 1), 6: (see 1)}

检查图是否为二分图，并添加每个新边

1 个答案: