为什么我们说Double类型是真正的浮点数，是Float类型的精度的两倍

Question

circumference :: Float -> Float  
circumference r = 2 * pi * r  

ghci> circumference 4.0  
25.132742 


circumference' :: Double -> Double  
circumference' r = 2 * pi * r 

ghci> circumference' 4.0  
25.132741228718345 

我在Haskell中对此进行了测试。

此处Float类型的精度为6位数字。 Double类型的精度为15位数字。 Double类型的精度显然是Float类型的两倍以上。说Double类型是真正的浮点数还是Float类型的精度的两倍还正确吗？

Answer 1

正如卡尔在评论中说的那样，它更多的是一个IEEE-754问题，而不是一个Haskell问题。

该标准使精度和尾数位有所不同。精度是用于对数字进行编码的位数。

每个IEEE-754数字由三个元素组成：一个符号，一个指数和一个尾数。

如果符号始终为1位，则将精度加倍或翻倍时，尾数和指数位将不按比例进行位计数：

• 对于单精度（32位），有8个指数位的23个尾数位。
• 对于双精度（64位），11个（非16个）指数位有52个（非46）尾数位。

您还应该注意，您正在比较十进制表示的精度。 IEEE-754数字从根本上讲是二进制数字（存在十进制数字，但这是另一回事了）：

• 1.25 [10）= 1.01 [2]
• 1.2 [10] = 1.00110011001100110011001100110011 ... [2]

进一步：

• 维基百科页面：https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
• IEEE-754浮点转换：https://babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754.old/Decimal.html