Question

这是减法

第一个号码

Decimal       3.0000002
Hexadecimal   0x4040001
Binary: Sign[0], Exponent[1000_0000], Mantissa[100_0000_0000_0000_0000_0001]

减去第二个数字：

Decimal 3.000000
Hexadecimal 0x4040000
Binary: Sign[0], Exponent[1000_0000], Mantissa[100_0000_0000_0000_0000_0000]

==========================================

在这种情况下，指数已经相同，我们只需要减去尾数。我们知道在IEEE754中，尾数前面有一个隐藏位1。因此，结果尾数应为：

Mantissa_1[1100_0000_0000_0000_0000_0001] - Mantissa_2[1100_0000_0000_0000_0000_0000]

等于

Mantissa_Rst = [0000_0000_0000_0000_0000_0001]

但是这个数字没有归一化，因为第一个隐藏位不是1.因此我们将Mantissa_Rst右移23次，指数同时减去23。

然后我们得到结果值

Hexadecimal 0x4040000

Binary: Sign[0], Exponent[0110_1000], Mantissa[000_0000_0000_0000_0000_0000].

总共32位，不需要舍入。

请注意，在尾数区域中，仍然存在隐藏的1。

如果我的计算是正确的，那么将结果转换为十进制数是0.00000023841858，与实际结果0.0000002相比，我仍然认为这不是很精确。

所以问题是，我的计算错了吗？或者实际上这是一个真实的情况并且一直在计算机中发生？

Answer 1

您的输入已经开始出现不准确之处。 3.0000002是分母中素数因子为5的分数，因此它的＆＃34;十进制＆＃34;基数2的扩张是周期性的。没有多少尾数位就足以完全代表它。您实际提供的浮点值为3.0000002384185791015625（此确切）。是的，这种情况一直都在发生。

但是，不要绝望！基数十具有相同的问题（例如1/3）。这不是问题。嗯，它适用于某些人，但幸运的是还有其他数字类型可供他们使用。浮点数有许多优点，轻微的舍入误差与许多应用程序无关，例如，即使您的输入都不能完全准确地测量您感兴趣的内容（很多科学计算）和模拟）。还记得64位浮点数也存在。此外，误差是有界的：通过最佳舍入，您的结果将在无限精度结果中移除的最后一个位置单位。对于作为示例的32位浮点数，这大约为2^-25或3 * 10 ^ -8。当你进行必须进行舍入的其他操作时，这会变得越来越糟，但是通过仔细的数值分析和right algorithms，你可以从中获得大量的milage。

Answer 2

每当x /2≤y≤2x时，计算x - y 精确，这意味着没有任何舍入误差。在您的示例中也是如此。

您只是假设您的浮点数等于3.0000002。你不能。类型＆＃34;浮动＆＃34;只能表示小于2 ^ 24的整数乘以2的幂。 3.0000002不是这样的数字，因此它舍入到最接近的浮点数，更接近3.00000023841858。减法3精确计算差值并给出接近0.00000023841858的结果。

IEEE754浮点减法精度损失

2 个答案: