数组长度为k的所有子序列的元素乘积的乘积

Question

我得到的数组长度为 n 。我必须找到长度为 k 的所有子序列的元素的乘积。

例如

Array-> [1,2,3,4] n = 4， k = 2

子序列-> {1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4}

产品-> 2 3 4 6 8 12

产品乘积2 * 3 * 4 * 6 * 8 * 12 = 13824

如果 n 和 k 很小，这很容易做到，但是当 1 <= n <= 2000 时，我无法获得结果strong>， 1 <= k <= n 。答案可能太大，因此我们可以对答案取模 1000000007 。有人可以告诉我如何针对大型 n 和 k 进行操作吗？

Answer 1

产品乘积与产品相同：（a_1 * a_2）*（a_3 * a_4）= a_1 * a_2 * a_3 * a_4。

子序列乘积的乘积可以通过幂有效地计算：（a_1 * a_2）*（a_1 * a_3）*（a_2 * a_3）= a_1 * a_1 * a_2 * a_2 * a_3 * a_3 = a_1 ** 2 * a_2 ** 2 * a_3 ** 2

找到n，包含第一个元素的子序列数。然后，以a_i ** n = a'_i的幂计算每个元素（n）。然后计算所有a'_i的乘积。

对于（a * a * a）％b =（（（（（a * a）％b）* a）％b）

和

（a * b）％c =（（a％c）*（b％c））％c

Answer 2

更多提示：

费马小定理状态（^表示解释）

n^(p-1) ≡ 1 (mod p)用于所有素数p和n与p互素。

因此，n^x ≡ n^(x mod (p-1)) (mod p)

现在使用Pascal的三角形或任何可能有助于计算x mod (p-1)的东西。