Question

我正在寻找一种近似以下方程组解的算法：

方程必须在C ++嵌入式系统中求解。

背景：

我正在寻找一种算法来近似C ++嵌入式系统中的结果，但我什至不知道要搜索什么。我发现了一些有关link的理论的论文，但是我认为必须有一种更简单的方法来实现这一目标。

还：如何在校准过程中确定算法是否可以解决功能？

Answer 1

通常的方法是通过牛顿的迭代，从初始逼近(Xm, Ym)开始[假设f仅仅是校正]。由于方程式的特殊形状，您可以将一个未知数中的一个方程式简化为两倍。

Xr = Xm - Fyx(Ym - Fxy(Xr))
Yr = Ym - Fxy(Xm - Fyx(Yr))

读取的迭代

Xr <-- Xr - (Xm - Fyx(Ym - Fxy(Xr))) / (1 + Fxy'(Ym - Fxy(Xr)).Fxy'(Xr))
Yr <-- Yr - (Ym - Fxy(Xm - Fyx(Yr))) / (1 + Fyx'(Xm - Fyx(Yr)).Fyx'(Yr))

因此，尽管准确度并不比计算f本身重要，但您也应该将f的导数制成表格。

如果校准点不太嘈杂，我建议使用三次样条插值法，您可以为此预先计算所有系数。同时，这些系数允许您估计导数（作为对应的二次插值，是连续的）。

原则上（除非点被均匀地隔开），您需要执行二分查找以确定参数所处的间隔。但是在这里，您将在附近的值处评估函数，以便从先前位置进行线性搜索会更好。

解决该问题的另一种方法是考虑在点网格上计算的双变量解曲面Xr = G(Xm, Ym)和Yr = G(Xm, Ym)。如果表面足够光滑，则可以使用粗网格。

因此，通过任何一种方法（例如上述方法），您都将预先计算每个网格节点处的解以及X和Y方向上某些插值的系数。我再次推荐了三次样条。

现在要在网格单元中进行插值，您可以通过Coons公式https://en.wikipedia.org/wiki/Coons_patch将两个univarite插值组合为一个双变量。

Answer 2

通过f_xy拟合二阶多项式？通常这是不可行的。首选解决方案是Runga-Kutta插值。您在参数的左边和右边分别选择两个已知值，权重分别为1,2,2,1。这样可以估算d(f_xy)/dx，然后将其用于插值。