求一个线性方程的解集？

Question

我需要为这个等式找到所有可能的解决方案：

x+2y = N，x<100000和y<100000。

给出N=10，比如说。

我在 python 中这样做：

for x in range(1,100000):
    for y in range(1,100000):
        if x + 2*y == 10:
             print x, y

我应该如何针对速度进行优化？我该怎么办？

基本上这是语言不可知问题。 C / C ++ 答案也会有所帮助。

Answer 1

如果x+2y = N，则y = (N-x)/2（假设N-x为偶数）。您无需遍历range(1,100000)

像这样（对于给定的N）

if (N % 2): x0 = 1
else: x0 = 0
for x in range(x0, min(x,100000), 2):
    print x, (N-x)/2

编辑： 你必须注意N-x不会变成负数。这就是min应该做的事情

Leftris的答案实际上比我的好，因为这些特殊情况以优雅的方式得到照顾

Answer 2

我们可以迭代y的域并计算x。同时考虑到x也具有有限的范围，我们进一步将y的域限制为[1，N / 2]（因为y的任何超过N / 2将给出x的负值）

x=N;
for y in range(1,N/2-1):
     x = x-2
     print x, y

• 这只是循环N / 2次（而不是50000）
• 它甚至没有做那些昂贵的乘法和除法

Answer 3

这是以二次方式运行的。您可以通过将等式重新排列为y = ...形式，将其缩短为线性时间。这允许您仅循环x，计算y，并检查它是否为整数。

Answer 4

您可以尝试仅检查x给定N =10的偶数数字; 原因是：2y必须是偶数，因此x必须是偶数。这应该将总运行时间减少到检查所有x的一半。

如果您还要求答案是自然数，则排除负数。然后，您只需要检查[0,10] x之间的数字，因为x和2y都必须不大于10。< / p>

Answer 5

按y计算x。对于整数为正x和实数y：

for x in range(1,N):
        print (x, (N-x)/2)

Answer 6

Lefteris E的答案是要走的路，

但我觉得y应该在[1,N/2]范围内，而不是[1,2*N]

说明：

x+2*y = N

//replace x with N-2*y
N-2*(y) + 2*y = N
N-2*(N/2) + 2*y = N
2*y = N

//therefore, when x=0, y is maximum, and y = N/2
y = N/2

现在你可以这样做：

for y in range(1,int(N/2)):
   x = N - (y<<1)
   print x, y