我想弄清楚，如果有任何方法可以解决表格中的等式
sum（w_i * x_i）= w ^ T x = s
（https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl= \ {sum_ I％3D0} ^ {N}％20w_i％20x_i％20％3D％20瓦特^的Tx％20％3D％20S）
其中系数w_i是实数，未知数x_i是整数，且总和结果s是实数。
我对了解所有可能的解决方案并不感兴趣，只知道提供较小解决方案值的解决方案，然后研究哪一个是有意义的。我对未知的限制是它们不会超过某个限制（例如100）。
这是一个简单的解决方案，为每个x_i执行嵌套的for循环，并在每次总和等于所需结果时保存解决方案。然而，这是非常昂贵的，并且当unknows的数量增加（Unknown可能在100到1000的范围内）时需要太长时间。
我试图理解丢番图方程及其对线性方程组的扩展。在这种情况下，我有一个带有n个未知数的等式
如何针对此问题优化解决方案？
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简短的回答是否定的。例如，考虑$ n = 1 $和$ w_0 = w_1 = 1 $和$ s = 0 $。你得到$ x_0 + x_1 = 0 $，任何整数$ x_0 $都可以，只要$ x_1 = -x_0 $。你拥有的是具有$ n $未知数的单个等式。 $ w_i $是真实的并且$ x_i $是整数这一事实可能会减少解决方案的数量，但通常情况并非如此