具有积分功能的曲线拟合

Question

我有一个包含一个积分函数的2参数模型，我完全不知道如何解决这个问题。

我的数据由一组给定的分子大小 r_m 和计算得到的响应 K 组成。

理论模型是该分子大小 r_m 的函数，但还涉及吸附材料的孔径分布的高斯分布（为简化起见）的积分。因此它具有以下形式：

r_p 和 s_p 是2个参数。

到目前为止，我已尝试根据以下文章在MATLAB中解决此问题： https://de.mathworks.com/help/optim/examples/nonlinear-data-fitting.html

这是我到目前为止的代码：

Data = ...
[0.5    1
 1.1    0.83
 1.6    0.74
 2.2    0.55
 2.5    0.28
 3.5    0];


r = Data(:,1);
K_exp = Data(:,2);

F = @(x,xdata) quad( (exp(-1/2.*((xdata - x(1))/x(2)).^2).*(1 - (xdata(1)/xdata).^2)),xdata(1),120)./quad(exp(-1/2.*((xdata - x(1))/x(2)).^2,0,120) ; ;

x0 = [6 0.5] ;

[x,resnorm,~,exitflag,output] = lsqcurvefit(F,x0,r,K_exp)

这种适应是否有意义？我不确定一方面要如何在拟合语法中适当地包含一个积分，另一方面我不知道如何正确地告诉MATLAB分子的积分下限应为分子 r_m 。我正在想象的是 xdata 是某种大小为 r 的向量，如时间链接 t 。但是，积分的下限不是固定的，而是随我要拟合的每个点而变化。

非常感谢您的帮助！