Question

我了解解决河内塔的递归算法在做什么：

例如，如果我们有三个钉（A，B，C），并且要从A-> C移动3个光盘，则将光盘1和2移至B，然后将最大的光盘3移至钉C，然后将之前移至B的光盘1和2移至C。此算法以伪方式表示，其方式如下：

MoveTower(3,A,C,B)

我进行呼叫：MoveTower(2,A,B,C)将呼叫MoveTower(1,A,C,B)，后者将呼叫move A -> B，最终将达到基本情况，MoveTower(disk - 1, source, spare, dest)。

这是我感到困惑的地方。到达基本情况时，我们将A上的顶部磁盘移到B上（一次拍摄）递归如何移动其他所有内容？ “回退阶段”如何移动其他光盘（在这种情况下，是所有光盘，但最大的是B）？难道不是只在基础盒中移动顶部光盘吗？

例如，我知道在达到基本情况之后的阶乘函数中，递归“返回”一个值，该值传递给上一个调用，该值一直传递到上一个调用，直到顶部调用。在每个级别上，它都在等待递归返回。

有人可以帮助我理解递归如何在第一个getPW调用中完成除达到基本情况之外的任何事情？

谢谢

Answer 1

要有耐心，而且要准确。

FUNCTION MoveTower(disk, source, dest, spare):
1.  IF disk == 0, THEN:
2.       move disk from source to dest
3.    ELSE:
4.       MoveTower(disk - 1, source, spare, dest)   
5.       move disk from source to dest              
6.       MoveTower(disk - 1, spare, dest, source)   
7.  END IF

想象自己是一台人类计算机，坐在舒适的办公桌旁，有很多纸和铅笔。

要调用功能，请将功能配方复制到一张空白的纸上，然后放在您的面前。

要调用另一个功能，请将该功能的配方复制到一张空纸上，然后将该纸放在您前面的纸叠中。 >可以是否，例如，可以使用相同的函数。

CALL MoveTower(3, A, C, B)
==> MoveTower_recipe{ disk=3, source=A, dest=C, spare=B }
  | 1. IF disk==0, THEN:
     = IF 3   ==0, THEN:
        ....
    3. ELSE:
    4. CALL MoveTower(disk - 1, source, spare, dest) 
       = CALL MoveTower(3-1, A, B, C)
       ==> MoveTower_recipe{ disk=2, source=A, dest=B, spare=C }
         | 1. IF 2 == 0 THEN:
             .....
           3. ELSE:
           4. CALL MoveTower( 1, A, C, B)
               ==> MoveTower_recipe{ disk=1, source=A, dest=C, spare=B }
                 | 1. IF 1 == 0 THEN:
                   3. ELSE:
                   4. CALL MoveTower(0, A, B, C)
                        ==> MoveTower_recipe{ disk=0, source=A, dest=B, spare=C }
                          | 1. IF 0 == 0 THEN:
                            2. ___move disk{0} from source{A} to dest{B}___      (*1)
                            7. END IF
                        <==
                   5. ___move disk{1} from source{A} to dest{C}___               (*2)
                   6. CALL MoveTower( 0, C, B, A)
                      ==>
  .....
  .....

看到了吗？ MoveTower函数配方的副本彼此堆叠它自己的函数命名参数的实际值（此处，堆栈在视觉上向下增长，但是在您的办公桌上，一堆文件将堆积起来）。

您可以按照最上面一张纸上的配方进行操作，在其边距上记下当前沿配方行的位置以及各种命名参数和/或命名内部变量（如果有）和/的值。或临时未命名值（例如disk - 1）。

在处理完最上面的纸后，您要遍历全部，而不是将其返回值（如果有）复制到现在位于您所在的地方的最上面的纸上输入现在废弃的食谱副本之前。

您还可以注意到计算机按照功能配方（的副本）在您身边的另一张纸上记录的效果，并由人机执行，记录下的效果。程序所具有的真实世界（上面标有(*1)，(*2)等）。

就是这样。

计算状态记录在堆栈中每个配方副本的边距中。

达到基本情况时，不仅产生了第一条输出指令，而且还产生了第一条输出指令。您还已经在自己面前堆积了很多功能配方的副本，每个副本都有其关联的数据和状态（当前执行点）。

Answer 2

您必须在脑海中形象化呼叫树：

MoveTower 3, from A, to B, using C:
1. MoveTower 2, from A, to C, using B:
   1.1. MoveTower 1, from A, to B, using C:
        1.1.1. Move disk 1 from A to B.
   1.2. Move disk 2 from A to C.
   1.3. MoveTower 1, from B, to C, using A:
        1.3.1. Move disk 1 from B to C.
2. Move disk 3 from A to B.
3. MoveTower 2, from C, to B, using A:
   3.1. MoveTower 1, from C, to A, using B:
        3.1.1. Move disk 1 from C to A.
   3.2. Move disk 2 from C to B.
   3.3. MoveTower 1, from A, to B, using C:
        3.3.1. Move disk 1 from A to B.

现在，如果我们仅读取“移动磁盘”操作，则将具有：

Move disk 1 from A to B.
Move disk 2 from A to C.
Move disk 1 from B to C.
Move disk 3 from A to B.
Move disk 1 from C to A.
Move disk 2 from C to B.
Move disk 1 from A to B.

关于“它如何完成任何事情”，就像这样：

我们必须将一堆 n 个磁盘塔从帖子A移到帖子B，并使用帖子C作为临时存储。
有两种可能性， n 为1，或者 n 大于1。
如果 n 为1，则只需移动磁盘。
如果 n 大于1，我们分三步进行：
- 使用B作为临时存储，将较小的 n − 1 个磁盘塔从A移动到C。
- 将底部磁盘从A移到B。
- 使用A作为临时存储，将较小的 n-1 个磁盘塔从C移到B。

使用递归了解河内塔的机理

2 个答案: