Question

我不知道Tower of Hanoi。我想用递归编写一个程序。

Answer 1

另一项家庭作业。将老师的A传给我;）

来源：http://www.soc.napier.ac.uk/~andrew/hanoi/rechelp.html
奖励：一步一步YouTube video。

关于河内塔的一点点

可以在rec.puzzles FAQ查找induction/hanoi.s

中找到对此的分析以及对（发明的）神话和四个peg版本的讨论。

河内塔问题有一个很好的递归解决方案。

制定递归解决方案

要解决这些问题，请问自己：“如果我解决了 n-1 的情况，我可以解决 n 案例吗？”

如果这个问题的答案是肯定的，那么你可以根据无法假设 n-1 案例得到解决。奇怪的是，只要有一些基本情况（通常当 n 为零或一个时），这可以作为特殊情况处理。

如何将n极环从极点A移动到极点C？

如果您知道如何将 n-1 环从一个极移动到另一个极，那么只需将 n-1 环移动到备用极 - 只剩下一个环现在，在源极上，只需将它移动到目的地，然后将其余部分从备用杆堆放到目的地杆上。

例如，当 n 为4 ...

时

首先将三个移到备用杆上（担心以后如何做到这一点）。

现在将一个环从源极移动到目标极点。

现在将三个环从备用杆移到目标杆上（再次，我们可以担心以后如何做到这一点。）

我们已经完成了！

更简洁......

使用B作为备用，将 n 环从A移动到C：

如果 n 为1
- 就这么做，
否则...
- 使用C作为备用
- 将一个戒指从A移动到C
- 使用A作为备用

与大多数递归解决方案一样，我们必须特别处理一些基本情况 - 这里基本情况发生在我们只有一个环要移动的地方。

如何在C

中执行此操作

/* Tower of Hanoi - the answer */
/* How to move four rings from pin 1 to pin 3 using pin 2 as spare */
#include <stdio.h>

void move(n, A, C, B)
  /* number to move, source pole, destination pole and
     spare pole respectively */
  int n, A, B, C; {
    if (n == 1) {
      printf("Move from %d to %d.\n", A, C);
    } else {
      move(n - 1, A, B, C);
      move(1, A, C, B);
      move(n - 1, B, C, A);
    }
  }

  main() {
    move(4, 1, 3, 2);
  }

Answer 2

这是Lisp中的一个紧凑实现：http://www.kernelthread.com/projects/hanoi/html/gcl.html。它肯定是递归的，但我没有验证它的正确性。

Answer 3

来自Wikipedia：

河内塔或河内塔（也被称为梵天之塔）是一个数学游戏或谜题。它由三根杆和一个数字组成可以的不同大小的磁盘滑到任何杆上。谜题开始了磁盘按顺序整齐堆放一根杆上的尺寸，最小的一根顶部，从而形成圆锥形状。

查看recursive solution。

Answer 4

#!/usr/bin/env python
discs = 3
T = [range(discs, 0, -1), [], []]

def show_towers():
    """Render a picture of the current state of the towers"""
    def render_disc(t, y):
        return ("-"*(t[y]*2-1) if y < len(t) else "|").center(discs*2)

    for y in range(discs):  
        print " ".join(render_disc(t, discs-y-1) for t in T)
    print "="*(discs*6+3)


def move(n, source, destination):
    """Recursively move n discs from source to destination"""
    while n > 0:
        temp = 3 - source - destination 
        move(n-1, source, temp)
        T[destination].append(T[source].pop())
        show_towers() 
        n, source = n-1, temp    # Simulate tail recursion


show_towers()
move(discs, 0, 2)

光盘输出= 3

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Answer 5

Structure and Interpretation of Computer Programs video lectures 包含有关解决此问题的有用提示以及除此之外的丰富知识。

Answer 6

有关递归算法的说明，请参阅wikipedia towers of hanoi文章。

它是这样的：

#include <iostream>   // ostream
#include <algorithm>  // for_each
#include <deque> // I can iterate over towers & print state,<stack> works as well
#include <boost/array.hpp>   // just a wrapper for array
#include <boost/lambda/lambda.hpp>  // easy one line for_each iterating

using namespace std;

typedef std::deque< int > tower_t;  // stack works as well, deque for printing
typedef boost::array< tower_t ,3 > towers_t;  // 3 towers

enum peg { A = 0, B = 1, C = 2 };

印刷：

ostream & show(ostream & os, const tower_t & t)
{
    os << "[";
    for_each (t.begin(), t.end(), os << boost::lambda::_1 );
    return os << "]";
}

ostream & show(ostream & os, const towers_t & t)
{
    show(os, t[0]); show(os, t[1]); show(os, t[2]);
    return os;
}

解：

void move(peg from, peg to, towers_t & t)
{
    // show move and state before move
    cout << "mv: " << t[from].back() << " " << from << " --> " << to << "\t\t";
    show(cout, t); cout << " --> ";

    // the actual move: move top peg `from` stick `to` stick (and `pop` old top)
    t[to].push_back(t[from].back());
    t[from].pop_back();

    // show state after move
    show(cout, t); cout << endl;
}

// move n discs from A to B via C
void move(int n, peg from, peg to, peg via, towers_t & t)
{
    if (n == 1) { move(from, to, t); return; }

    move(n-1, from, via, to, t);
    move(from, to, t);
    move(n-1, via, to, from, t);

    return;
}

用法，用4个钉子解决塔：

int main()
{
    towers_t ttt;
    tower_t & first_tower(ttt[0]);
    first_tower.push_back(4);
    first_tower.push_back(3);
    first_tower.push_back(2);
    first_tower.push_back(1);

    move(first_tower.size(), A, C, B, ttt); // move n from A to C via B
}

解决了第一座塔上有3个钉子的3个塔，最大的钉子数量最多，最小的钉子是1个。

输出（mv: PegX FromTower ---> ToTower）后跟移动前后的状态，每个塔从左到右显示从下到上的桩 - 顶部在右边：

mv: 1 0 --> 1       [4321][][] --> [432][1][]
mv: 2 0 --> 2       [432][1][] --> [43][1][2]
mv: 1 1 --> 2       [43][1][2] --> [43][][21]
mv: 3 0 --> 1       [43][][21] --> [4][3][21]
mv: 1 2 --> 0       [4][3][21] --> [41][3][2]
mv: 2 2 --> 1       [41][3][2] --> [41][32][]
mv: 1 0 --> 1       [41][32][] --> [4][321][]
mv: 4 0 --> 2       [4][321][] --> [][321][4]
mv: 1 1 --> 2       [][321][4] --> [][32][41]
mv: 2 1 --> 0       [][32][41] --> [2][3][41]
mv: 1 2 --> 0       [2][3][41] --> [21][3][4]
mv: 3 1 --> 2       [21][3][4] --> [21][][43]
mv: 1 0 --> 1       [21][][43] --> [2][1][43]
mv: 2 0 --> 2       [2][1][43] --> [][1][432]
mv: 1 1 --> 2       [][1][432] --> [][][4321]

河内塔使用递归

6 个答案:

关于河内塔的一点点