Question

answer提供了以下代码，仅使用整数即可计算floor(sqrt(x))。是否可以使用/修改它来返回ceil(sqrt(x))？另外，计算此值的首选方法是什么？

编辑：到目前为止，谢谢大家，我很抱歉，我应该更明确地说：我希望使用floor(sqrt(x))可能有更多的“自然”方式，可能还要加上一个。 floor版本使用牛顿方法从上方接近根，我认为也许从下方或类似角度接近根就可以解决问题。

例如，答案甚至提供了如何舍入到最接近的整数：只需向算法输入4*x。

Answer 1

如果x是一个精确的平方，则平方根的上限和下限相等；否则，天花板比平方根大一倍。因此，您可以使用（在Python中）

result = floorsqrt(x)
if result * result != x:
    result += 1

修改链接的代码不是一个好主意，因为该代码使用了计算平方根的Newton-Raphson方法的某些属性。关于该方法的许多理论已经开发出来，并且代码使用了该理论。我显示的代码不像修改链接的代码那样整洁，但比更改代码更安全，而且可能更快。

Answer 2

您可以使用以下事实：

floor(x) = (ceil(x) - 1) if x \not \in Z else ceil(x)

因此，检查N是否为2^k形式，代码是否相同，如果不是，则可以-1当前代码的结果。