根据定义，门1 / sqrt（5）（I + 2iZ）应该作用于一个量子位a|0> + b|1>上，以将其转换为1/sqrt(5) ((1+2i)a|0> + (1-2i)b|1>)，但是每个RUS步骤的转换都执行以下操作：
首先，ancillas处于| +>状态
1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,a,b) 1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,b,a) 1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) 1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,ia,b) 1/sqrt(2) (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b) 现在，以PauliX为基础来测量ancillas相当于将H（）应用于状态后的PauliZ测量。现在我有两个困惑，应该将H x H x I或H x H x H应用于合并状态。同样，当两个测量均为零时，这些转换都不会等同于第一段中定义的V门。我哪里出错了？
参考：https://github.com/microsoft/Quantum/blob/master/Samples/src/UnitTesting/RepeatUntilSuccessCircuits.qs（第一个示例代码）
答案 0 :(得分：2)
这种转换是正确的，尽管用笔和纸来验证它需要一些时间。
请注意，我们从状态|+>|+>(a|0> + b|1>)开始，状态为0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b)，矢量形式（|+>的两个状态都为系数贡献了1/sqrt(2)）。由于必须将其重新归一化，因此它不会影响我们对测量后状态的计算，但是仍然值得注意。
经过一系列CCNOT，S，CCNOT，Z之后，我们得到0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)。由于我们仅以PauliX为基础测量前两个量子位，因此我们仅需将Hadamards应用于前两个量子位，或将H x H x I应用于组合状态。
在将Hadamards应用于测量结果后，我将自由地跳过写出整个表达式的步骤，这就是为什么。如果两个测量结果均为0，我们仅对输入量子位的状态感兴趣，因此仅收集具有|00>作为前两个量子位状态的总体状态项就足够了。
在第一个量子位上测量|00>之后，第三个量子位的状态将是：(3+i)a |0> - (3i+1)b |1>乘以某种归一化系数c。
c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10))。
现在，我们需要检查所获得的状态|S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>)
与应用V门所期望的状态相同
|S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>)。它们看起来并不相同，但请记住，在量子计算中，状态被定义为到全局阶段。因此，如果我们可以找到p的绝对值为1的复数|S_actual> = p * |S_expected>，则状态实际上是相同的。
这转化为p和|0>和|1>的振幅的以下等式：(3+i)/sqrt(2) = p (1+2i)和-(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i)。我们求解这两个方程，得到p = (1-i)/sqrt(2)，它的绝对值为1。
因此，我们可以得出结论，在所有变换之后获得的状态的确确实等于通过应用V门获得的状态。