为什么scipy会为结果应为零的积分提供非零结果？

Question

提供以下功能：

d = y-a*sin(b*x-c)

我使用nquad中的scipy在a，b和c的特定范围内集成了此功能：

def Iper(x,y,alb,aub,blb,bub,clb,cub):
    return nquad(lambda a,b,c: y-a*np.sin(b*x-c), [[alb,aub],[blb,bub], [clb,cub]], full_output=True)

使用以下边界：

print(Iper(5.0,3.0,
           1.5,2.0,
           4.3,4.5,
           7.5,8.0))

我得到以下结果：

(0.09107123193614816, 1.2123921401960992e-14, {'neval': 9261})

但是（据我所知）结果应该为零。绘制给定范围的结果d值会产生一个面积，该面积绝不会与d的函数相交。在下面您将看到d与轴b，c和d的功能。绿色和紫色曲线表示a值a = 1.5和a = 2.0。八个点代表被“ a”，“ b”，“ c”和“ d”的边界所包围的“盒子” /区域。两个绘制函数都没有与此盒子区域相交。怎么会有一个不等于零的积分呢？

Answer 1

我认为您在误解3D多元积分测量的含义。不是域和曲线的交点的3d体积（这是2d多元积分所测量的），而是4维超体积。

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逐步看待这一整体，首先对a进行整合：

然后b：

然后c：

对于给定的x和y值，我们看到积分不为零。

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注意：，我对此进行了评估：

(0.06749972471060735, 1.031215181499445e-14, {'neval': 9261})

代替您的答案。