Question

我尝试使用Scheme实现LCS算法，但是有一个错误。

（定义X （列表＃\ A＃\ B＃\ C＃\ B＃\ D＃\ A＃\ B））

（定义Y （列表＃\ B＃\ D＃\ C＃\ A＃\ B＃\ A））

（定义前缀（lambda（i s）（如果（= i 0） '（）（缺点（汽车）（前缀（-i 1）（cdr s）））））））

（定义（选择）（如果（= ith 1）（汽车）（选择（第1个）（cdr s））））

（定义（LCS x y）（定义（最佳i j）（cond（（或（= i 0）（= j 0）） 0）（（eq？（pick i x）（选择j y））（+1 （最佳（-i 1）（-j 1））））（否则（最大值（LCS（前缀（-i 1）x）y）（LCS x（前缀（-j 1）y））））））（最佳（长度x）（长度y）））

1] =>（加载“ lcs.scm”）

;正在加载“ lcs.scm” ...完成   ;值：lcs

1] =>（lcs X Y）

;值：5

结果应该是4，我不知道错误在哪里。

Answer 1

您收到错误消息，因为最终的最佳递归调用不正确。您将i-1的前缀x或j-1的前缀y当作其他前缀。 j和i可能小于相应字符串的长度，因此，您需要相应地在参数前加上前缀。

以下代码正常工作。

(define (LCS x y)
  (define (optimal i j)
    (cond
      ((or (= i 0) (= j 0)) 0)
      ((eq? (pick i x) (pick j y)) (+ 1 (optimal (- i 1) (- j 1))))
      (else (max (LCS (prefix (- i 1) x) (prefix j y)) (LCS (prefix i x) (prefix (- j 1) y))))))
  (optimal (length x) (length y)))

请注意，此问题仅存在是因为您混用了两种不同类型的呼叫。一个在前缀上调用LCS，另一个在i和j较小的情况下调用optimal。您可以将最佳的LCS调用替换为更简单的解决方案。

(define (LCS x y)
  (define (optimal i j)
    (cond
      ((or (= i 0) (= j 0)) 0)
      ((eq? (pick i x) (pick j y)) (+ 1 (optimal (- i 1) (- j 1))))
      (else (max (optimal (- i 1) j) (optimal i (- j 1))))))
  (optimal (length x) (length y)))

方案中的LCS（最长公共子序列）

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