C

Question

我想创建一个值的过滤器，以防止它立即更改。我有一个在20毫秒执行的任务。最终目的是创建一个过滤器，该过滤器将接收时间常数，以显示随着delta的抛物线变化（数据更改步骤）达到目标值应经过的时间。例如，将过滤配置为在初始值0的情况下达到8的值10。

我已经实现了PT1过滤，但是它仅减少了增量变化（开始时，随着数据更改步长，增量变大，并且直到达到目标值时，增量越来越小）。我要达到的过滤条件是在过滤时间的开始和结束时具有较小的增量，而在过滤时间的中间具有最大的增量。

我的问题是是否已经有这样的算法？或者您能给我一些如何处理该问题的建议。

目标增量随时间变化：

Answer 1

您的过滤率f'（ t ）是一个二次函数，在时间0和时间T（8秒）处的值为0，并且时间0和时间T之间的曲线下面积为F （8个单元）。因此过滤率函数的形式为：

  

f′（ t ）= K· t ·（T − t ）

其中常数K将被确定。扩展以上内容即可：

  

f′（ t ）= K·T· t -K· t ²

相对于 t 对f'（ t ）进行积分得到：

  

∫f′（ t ）· dt =（K·T / 2）· t ² −（K / 3）· t ³ + c

F是f（ t ）从0到T相对于 t 的积分，因此，由于下界为0，我们可以用T代替 t > t ，然后删除积分c的常数，得出：

  

F =（K·T / 2）·T ² −（K / 3）·T ³

它简化为：

  

F = K·T ³ / 6

重新排列以上内容会得出：

  

K = 6·F / T ³

因此我们可以将其代入原始f'（ t ），得到：

  

f′（ t ）=（6·F / T ³ ）· t ·（T − t ）

以上内容仅适用于连续函数f'（ t ），因此您可能需要进行一些细微调整，因为您的实际f'（ t ）仅在20时变化毫秒间隔。取f'（ t ）和f'（ t + .02）之间的平均值可能足够接近。另一种选择是在每个步骤中使用f'（ t +。01）。最准确的选择是使用上述积分的公式在每个步骤中将 t 集成到 t +。02，然后除以.02。

对于T = 8，F = 10，过滤速率为：

  

f′（ t ）= 0.1171075· t ·（8 − t ）

Answer 2

您的问题有点难以理解...但是，如果您希望输出对输入中的阶跃变化具有S形响应，并且S形由抛物线弧制成，那么这样做非常容易-只需应用两次移动平均值过滤器即可。

在数字信号处理中，此技术很常见，被称为级联积分梳状（CIC）滤波器。您可以在Google上搜索并获得很多成功，但恐怕找不到适合没有DSP经验的人。没关系-只是多次应用的简单移动平均值。

如果您希望输出在输入发生阶跃变化后花费6秒才能达到最终值，请应用两次3秒移动平均值，或两次应用2秒移动平均值。后者将具有分段的立方体形状，而不是抛物线形状，您可能会更喜欢。